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27.2.3 相似三角形的性质
基础篇
一、单选题：
1．若 ，其相似比为 ，则 与 的面积比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图， ∽ ， ： ： ，其中 ， 的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中，E为CD的中点，AE交BD于点O， ＝12 ，则 等于（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
4．如图，在 中， 是 上一点，且 ，连接 交 于点 ，已知 ，则
的值是( )
A．9 B．10 C．12 D．14
5．如图， 中， ， ，以BC边上一点O为圆心作 ，分别与AB，AC相切于点D，E，则AD的长为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
6．如图，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，若 ， ，则
的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 ，阴影部分三角形
的面积为 若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
8．已知 与 相似，且 与 的相似比为 ，如果 的面积为18，那么 的面
积等于______．
9．如图，在 中，D，E两点分别在 边上， ，如果 ，则 与 的面积之比为______．
10．如图，在 中， ， ， ，则 ______cm．
11．如图，在平行四边形 中， ： ： ，则 ： ______．
12．如图，矩形 的面积为36，对角线 与双曲线 相交于点 ，且 ，则 的值为
__________．
13．如图，在 中， ， 上的高 ，矩形 的顶点E、F在边 上，G、H分别在
边 、 上， ，则该矩形的面积为________．14．如图，在 中，E是线段 上一点， ，过点C作 ，交BE的延长线于点
D．若 的面积等于16，则 的面积等于______．
三、解答题：
15．如图，在正方形 中， 为边 的中点，点 在边 上，且 ，延长 交 的延
长线于点 ．
(1)求证： ∽ ；
(2)若 ，求 的长．
16．如图， 中，点D是边 的中点， 交 于G，且 ．
(1)分别求出 和 的值；
(2)若 的面积为 ，求出四边形 的面积．17．已知，如图，直线 交 于 ， 两点， 是直径， 平分 交 于 ，过 作
于 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径．
18．如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，连接 、 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的面积．提升篇
1．如图，点 、 在反比例函数 的图象上，延长 交 轴于 点，若 的面积是 ，且
点 是 的中点，则 的值（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形 中， ．对角线 与 相交于点O，过点D作 的垂线，交 于点
E， ．则 的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．4
3．如图，在矩形 中， 是 边的中点， 垂足为点F，连接 ，有下列四个结论：①
；② ；③ ④ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，正方形 的边长为 ，点 是 边的中点，连接 ．在线段 上有一点 ，若点P到正方形一边的距离为 ，则 的长为___________．
5．如图，矩形 中，对角线 、 交于点 ， 于点 ， ， ，
______cm．
6．如图，在 中，中线 、 相交于点O，连接 ，下列结论：① ；② ；③
；④ ；其中正确的个数有____________（写序号）．
7．如图，在锐角三角形 中，点D在边 上， 于点E， 于点F， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的值．
8．綜合与探究
如图，在 中， ，点M从点A开始沿 边向点C以 的速度运动，点N从点C开始沿边向点B以 的速度运动，当点M到达点C时，点M，N同时停止运动．若 ， 的长是
的两根（其中 ，单位： ）．
(1)求 ， 的长；
(2)如果点M，N分别从点A，C同时出发，那么几秒后， 的面积为 ？
(3)如果点M，N分别从点A，C同时出发， 是否能和 相似？如果能，请求出运动的时间；如
果不能，请说明理由．
