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13.5轴对称（单元检测）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知 、 是两个定格点，如果 也是图
中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．(本题3分)如图，AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结
BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(本题3分)如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图
中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
4．(本题3分)下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(本题3分)如图，△ 中， ， 是 中点，下列结论，不一定正确的是（ ）
A． B． 平分 C． D．
6．(本题3分)等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两部
分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
7．(本题3分)如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P、P，连接P，P 交
1 2 1 2
OA于M，交OB于N，若PP＝6，则△PMN的周长为（ ）
1 2
A．4 B．5 C．6 D．7
8．(本题3分)如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．(本题3分)将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标
为（ ）
A．(0，－3) B．(4，－3)
C．(4，3) D．(0，3)
10．(本题3分)已知，在△ABC中， ，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两
弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
（ ）A． B．△BCD是等边三角形
C．AD垂直平分BC D．
11．(本题3分)如图，在 中， ， 平分 ，过点A作 于点D，过点D作
，分别交 、 于点E、F，若 ，则 的长为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
12．(本题3分)如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：
①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）
个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共12分)
13．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到 ，连接 ，则 的周长为________．
14．(本题3分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，
使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
15．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，
且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为_______．
16．(本题3分)如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使
点A落在点C处．若AE= ，则BC的长是_____．三、解答题(共72分)
17．(本题8分)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．
（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？
（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．
18．(本题8分)如图，一个四边形纸片ABCD， ，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD
边上的 点，AE是折痕．
（1）判断 与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果 ，求 的度数．
19．(本题8分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.
20．(本题8分)如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B
落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
21．(本题8分)如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR
分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．22．(本题10分)如图，点 是等边 内一点， ， ．将 绕点 逆时
针旋转 得 ，连接 ．
求证： 是等边三角形；
当 ， ， 时，求 的长；
探究：当 为多少度时， 是等腰三角形．
23．(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求
∠ACB和∠BAC的度数.
24．(本题12分)已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且
CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图3，
若∠ACD=120°，则∠AFB= ；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如
图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
