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12.1全等三角形
一、单选题
1．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的
长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D EB′ BC，BE、
CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（ ）
A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．α+β＝150° D．β﹣α＝60°
3．如图， ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
4．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于（ ）A．75 B．57
C．55 D．77
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两个全等三角形的对应角相等
B．若一个三角形的两个内角分别为 和 ，则这个三角形是直角三角形
C．两个全等三角形的面积相等
D．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A． 的平方根是3 B． 是无理数
C．1的立方根是1 D．全等三角形的周长相等
7．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）
A．40° B．35 C．30° D．45°
8．如图， ， ， ，点 在线段 上，以 速度从点 出发向
点 运动，到点 停止运动．点 在射线 上运动，且 ．若 与 全等，则点 运动的
时间为（ ）A． B． C． 或 或 D． 或
二、填空题
9．如图， ，点 、 、 、 在同一条直线上， 、 交于点 ， ，则
的度数是______°．
10．如图， ， ， ， ，则 ______．
11．如图， ，B、E、C、F在同一直线上， ， ，则CF的长为___________．
12．如图，已知 ，若 ， ，则 ________度．13．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的对应角相等．其中逆命题是真命
题的命题共有_________个．
14．如图，在锐角 中，D、E分别是 、 上的点， ， ，且
， 、 相交于点F，若 ，则 _________．
三、解答题
15．如图， 是直角坐标系 轴上一点，动点 从原点 出发，沿 轴正半轴运动，速度为每秒2个单
位长度，以 为直角顶点在第一象限内作等腰 ．设 点的运动时间为 秒．
（1）若 轴，求 的值；
（2）如图2，当 时，坐标平面内有一点 （不与 重合）使得以 、 、 为顶点的三角形和 全
等，请直接写出点 的坐标．16．在 的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．
（1）在图1中画一个格点 ，使 与 全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合．
（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形 ，且 为锐角．
17．如图，已知△ABC≌△EBD，
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
18．如图所示， ， ， 三点在同一直线上，且 ．
（1）求证： ；
（2）当 满足什么条件时， ？
19．如图，在 中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点
也随之停止运动，当点Q的运动速度为多少时，能够在某一时刻使 与 全等．
20．如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝
3.3cm．求线段HG的长．
21． 如图 ， ， ， ，求 的长；
如图 ，在 中， 是 边上的高，点 是 上一点， 交 于点 ，且
，求证： 是直角三角形．
22．如图，在等腰 中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持
.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：求证 是等腰直角三角形；23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，n），且|m n 3|
0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 OA、OB 的长；
（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；
（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中， 是否存在这样的
点 P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
24．综合与实践
（1）（探索发现）在 中. ， ，点 为直线 上一动点（点 不与点 ， 重合），
过点 作 交直线 于点 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ．
如图（1），当点 在线段 上，且 时，试猜想：
① 与 之间的数量关系：______；
② ______．（2）（拓展探究）
如图（2），当点 在线段 上，且 时，判断 与 之间的数量关系及 的度数，请说
明理由．
（3）（解决问题）
如图（3），在 中， ， ， ，点 在射线 上，将 绕点 顺时针旋转
得到 ，连接 ．当 时，直接写出 的长．
