文档内容
一、单选题
1．全等形是指两个图形（ ）
A．大小相等 B．形状相同 C．完全重合 D．以上都不对
2．下列各组的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于（ ）
A．60° B．54° C．56° D．66°
4．如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（ ）
A．47° B．43° C．45° D．40°
5．如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AD＝CB C．∠D＝∠B D．BC＝AC
6．如果△ABC与△DEF是全等形，则下列说法：①它们的周长相等；②它们的面积相等；③它们的每个对应
角都相等；④它们的每条对应边都相等．其中正确的是
A．①②③④ B．①②③
C．①② D．①
7．如图，ΔAOB≌ΔCOD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=6，AO=3，AB=5，则CD的长为（ ）A．5 B．8 C．10 D．不能确定
8．如图， ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
△
A．40° B．30° C．35° D．25°
二、填空题
9．已知 ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是________．
10．如图△， ACB≌△A’CB’，∠BCB’=32°，则∠ACA’的度数为________；
△
11．图中的全等图形共有________ 对．
12．如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则 C’A’=_________.
13．如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,
∠ACB与____是对应角.
14．如图，已知 ，若 ，则 的值为______．15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则 _______________度．
16．如图△ABC≌ EFD，请写出一组图中平行的线段 _______
△
三、解答题
17．如图，已知 ，B、E、C、F在同一直线上.
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）若 ， ，求BF的长．
18.如图所示,已知AB=CD,BE=DF,△ABE≌△CDF,求证:AB∥CD,AE∥CF. 世纪金榜导学号44354244
19.如图,在正方形ABCD中,E是边AD上的一点,F是BA延长线上的一点,并且AF=AE,已知△ABE≌△ADF,指出线
段BE与DF之间的关系,并说明理由.参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据全等图形的概念判断即可．
【详解】
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断.
【详解】
A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题
3．D
【解析】
【分析】
根据三角形全等，右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角.
【详解】
解：已知图中为两个全等三角形, 图中的字母表示三角形的边长，则右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角
即是∠1=180 -54 -60 =66 ，
故选D.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的性质.
4．A【解析】
【分析】
根据△ABC≌△DEF可得对应角相等，再利用三角形的内角和180°进行计算即可得出答案.
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°
∴∠A=∠D=63°，∠B=∠DEF=70°
根据三角形的内角和可得∠F=180°-63°-70°=47°
故答案选择A.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理以及全等三角形的性质.
5．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等解答即可.
【详解】
解: △ABC≌△CDA.
∠1=∠2,AD=CB, ∠D=∠B,AC=CA,
结论错误的是BC=AC.
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质,熟记性质是解题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的概念逐项进行判定即可.
【详解】
解：由题可知, △ABC≌△DEF,
∵全等是指两个图形的形状、大小（面积和周长）相等,对应边和对应角相等,
∴①它们的周长相等,②它们的面积相等,③它们的每个对应角都相等,④它们的每条对应边都相等,全正确,
故选A.
【点睛】
本题考查了全等形的概念,属于简单题,熟悉全等形的概念和性质是解题关键.
7．A
【解析】【分析】
由△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点可得到：AB＝CD、AO＝CO、BO＝DO，已知AB＝5即可得CD
的长．
【详解】
∵△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，
∴AB＝CD、AO＝CO、BO＝DO，
∵AB＝5，
∴CD＝5．
即CD的长为5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据
∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，
=70°-35°，
=35°．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9．70o
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可求得∠F=∠C，∠A=∠D，再根据三角形内角各即可求得．
【详解】
∵ ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，
△∴∠C＝∠F＝50°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C=70o.
故答案是：70o.
【点睛】
考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
10．32°.
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A'CB'，然后求出∠ACA=∠BCB′．
【详解】
∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB−∠A'CB=∠A'CB'−∠A'CB，
即∠ACA'=∠BCB′，
∵∠BCB′=32°，
∴∠ACA′的度数为32°．
故答案为32°.
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得到∠ACB=∠A'CB'.
11．2
【解析】
【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】
（2）和（7）是全等形；
（3）和（8）是全等形；
共2对，
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．
12．5.5
【解析】
【分析】
根据三角形全等的性质可得C’A’的长.【详解】
解： △ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，
C’A’= CA=5.5，
故答案：5.5.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的性质，三角形全等有对应的边相等，对应的角相等.
13．≌ ∠A' ∠A'B'C' ∠C'
【解析】
∵ ABC沿BC所在的直线平移到 A'B'C'的位置,
∴△ABC ≌ A'B'C', △
∴△∠A=∠A'，△∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，
∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角，
故答案为≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'
14．4．
【解析】
【分析】
根据 ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详△解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
15．180°
【解析】
【分析】
如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，
∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
【详解】如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7= =540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴ 540°− 180°− 180°=180°，
故答案为：180°.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．AB∥EF（答案不唯一）
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质得∠B=∠F(或∠ACB=∠EDF),然后根据平行线的判定即可解答．
【详解】
∵ ABC≌△EFD，
∴△∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，
∴AB∥EF，AC∥DE，
故答案为：AB∥EF（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握这些知识并能灵活运用是解答的关键．
17．（1）60°；（2）12.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；
（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．
【详解】
解：（1）由三角形的外角的性质可知， ，又∵ ， ，
∴∠F=60°,
∵ ，
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
18.【证明】因为△ABE≌△CDF,AB=CD,BE=DF,
所以∠ABE=∠CDF,
∠AEB=∠CFD(全等三角形的对应角相等),
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
而∠AED=180°-∠AEB,
∠CFB=180°-∠CFD,
所以∠AED=∠CFB(等角的补角相等),
所以AE∥CF.
19.【解析】线段BE与DF之间的关系为BE=DF,且BE⊥DF.理由如下:
如图,延长BE交DF于点G.
∵△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF.
在Rt△ADF中,
∠ADF+∠F=90°,∴∠F+∠FBG=90°,
可得出∠FGB=180°-(∠F+∠FBG)=90°,
即BE⊥DF.【易错警示】只探索线段BE=DF的关系,易漏掉BE⊥DF.
