文档内容
《全等三角形》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC=CEB．∠BAC=∠ECD
C．∠ACB=∠ECDD．∠B=∠D
3．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果
AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（ ）
A．2 B． 3 C．4 D． 不确定
4．已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角
形最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D． 7个
5．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；
②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是BA．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
6．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，
∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（ ）
A． 40°B．50°C．55°D．60°
二、解答——知识提高运用
7．已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长。
8．如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在一条直线上。
（1）∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由。
（2）BD与CE相等吗？为什么？。
9．如图，△ADC≌△AFB，∠DAB=20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC=110°。（1）求∠FAC的度数；
（2）AF平行于DC吗？说明理由；
（3）求∠BAC的度数。
10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A-C-B路径向
终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和
Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时
刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全
等？请说明理由。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】BD
【解析】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
故选：B、D。
2．【答案】C
【解析】∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的。故选C。
3．【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，
∴CD的对应边是AB，
∴DC=AB=2。
故选A。
4．【答案】C
【解析】由于三角形的边长均为整数，且最大边的边长为4，
则三边的长为1，2，3，4四个数中某个或某几个，而1+2=3，1+3=4，
所以三条边不等的组合只能为2，3，4；
当是等腰三角形时只能为3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4；组成；
当是等边三角形时边可以为4，4，4。
∴符合条件的不全等的三角形最多有6个。
故选C。
5．【答案】B
【解析】∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E
∴EF=BC，∠EAF=∠BAC
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF
即∠EAB=∠FAC
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB
∴①、②错误，③、④正确。
故选B。
6．【答案】D二、解答——知识提高运用
8．【答案】（1）∠BAD=∠CAE，
证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
即∠BAD=∠CAE；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE。
9．【答案】 （1）∵△ADC≌△AFB，
∴∠DAC=∠FAB．
∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC。
∴∠FAC=∠DAB=20°；
（2）∵DA∥BF，
∴∠DAF+∠F=180°。∵△ADC≌△AFB，
∴∠D=∠F。
∴∠DAF+∠D=180°。
∴AF∥DC。
（3）∵AF∥DC，
∴∠F=∠FEC=110°。
∵AD∥BF，
∴∠DAF+∠F=180°。
∴∠DAF=180°-110°=70°。
∠BAC=∠BAF-∠FAC=70°-20°=50°。
10．【答案】设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP=CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP=6-t=3t-8，
∴t=3.5；
③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，
∴t-6=6
∴t=12
∵t＜14
∴t=12符合题意
答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等。
