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27.2.2 相似三角形的判定
基础篇
一、单选题:
1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列条件能使 BPE和 CPD相似的有（ ）
△ △
①∠B=∠C；② ；③∠ADB=∠AEC；④ ；⑤ ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知在 中， ，则下列选项中阴影部分的三角形与原 不相似的是（
）
A． B．
C． D．4．如图，在四边形 中，已知 ，那么补充下列条件后不能判定 和 相似
的是（ ）
A． 平分 B． C． D．
5．如图， 是 的边 的延长线上的一点，连结 交 于 ，则图中共有相似三角形（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图， 是半圆 的直径， ， 是半圆上任意两点，连结 ， ， 与 相交于点 ，要使
与 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 ，在线段BD上有一点P，使得 和 相
似，则满足条件的点P的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．无数
二、填空题:
8．如图，已知 ，则______ ______，______ ______．
9．如图，∠ 1＝∠ 2，请你补充一个条件：_________，使△ ABC ∽ △ ADE．
10．如图，若 ，则 ．
11．如图，在 中，点 为边 上的一点，选择下列条件：
① ；② ；③ ；④ 中的一个，不能得出 和 相似
的是：__________（填序号）．12．如图，△ ABC的两条高AD、BE交于点H，则图中的相似三角形共有___对．
三、解答题:
13．如图，在正方形网格上，每一个小正方形的边长为1，现有两个三角形 和 ，求证：
．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长.
15．如图，在 中，点F，D在边 上，E是 边上一点， ，，求证： ．
16．如图，将矩形纸片 沿着过点D的直线折叠，使点A落在 边上，落点为F，折痕
交 边于点E，
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长；
提升篇
1．如图，在 中， ，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则 的值为( )
A． B． C． D．
2．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 ，则点C的坐标是（）
A．（4，2） B．（3， ） C．（3， ） D．（2， ）
3．如图，把菱形 向平移至 的位置，作 ，垂足为 与 相交于点 的延
长线交 于点 ，连接 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④
，则正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋
转α°（0＜α＜180），当α=______时，直径DE在 ABC中截得的三角形与 ABC相似．
△ △
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP
与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．6．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边BC，CD上，且CE＝DF，DE，AF交于点G，AF的
中点为点H，连接BG，DH．现有以下结论：
①AF⊥DE；②△ADG∽△DEC；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．
其中正确的结论有 _____．（填写所有正确结论的序号）
7．如图，在平行四边形 中，过点B作 ，垂足为E，连接 为 上一点，且
(1)求证：
(2)若 ， ，求 的长
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）若CE＝5， ，BD＝6．求AD的长．
