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第十一章 三角形
11.1.2 三角形高、中线与角平分线
*课前
课前复习
1．下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是( )
A． B． C． D．
2．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )
A．22° B．46° C．68° D．78°
3．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的
度数为
A．29° B．30° C．31° D．32°
课前预习
1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（
）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
3．三角形的重心是（ ）
A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点
4．下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
*课中
考查题型一 画三角形的高
例题1．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是
A． B． C． D．
基础练1-1．如图，用三角板作△ABC的边 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 与三角形高有关的计算题
例题2．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有
（ ）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
基础练2-1．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
基础练2-2．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（ ）
A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1
基础练2-3．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，
在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
提高练2-4．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，
CD=x，则x的取值范围是( ) ．A． ≤x≤3 B． ≤x<4 C． ≤x≤4 D． ≤x≤5
提高练2-5．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（ ）
A．3：5：7 B．7：5：3 C．35：21：15 D．6：5：4
考查题型三 三角形中线有关的长度和面积问题
例题3．已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是
（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
基础练3-1．如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BE=5，DE=2，则CD的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
基础练3-2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
基础练3-3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的
周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（
）
A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④
提高练3-4．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则
这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．10 C．7 或 11 D．7 或 10提高练3-5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（
）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
考查题型四 三角形角平分线的概念
例题4．三角形的角平分线、中线、高线（ ）
A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段
C．高线是直线，其余为线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
基础练4-1．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=CD，BE=EC D．BD是△ABC的角平分线
提高练4-2．如图在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
1
A．BF=CF B．∠EAD= |∠B−∠C|
2
C．∠C=∠BAD D．S =2S
△ABC △ABF
*课后
巩固练
1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，
请你数一数，错误的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．
3．下列说法正确的是( )
A．三角形的三条高至少有一条在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的角平分线其实就是角的平分线
D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
4．等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 ．则等腰三角形的腰长为（
）
A． B．
C． 或 D．以上答案都不对
5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A．2 B．3 C．6 D．不能确定
6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S =2，则S 等于
DEF ABC
△ △
A．16 B．14 C．12 D．10
7．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（ ）cm2．
A．5 B．10 C．15 D．20
8．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
9．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的
直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平
分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
11．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四
象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．
12．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则
阴影部分图形面积等于_____cm2
14．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．
上述说法中，正确的是________ ．
15．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．
培优练
16．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
17．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15
cm，求AC的长．※拓展练
18．（1）在ΔABC中，AD⊥BC，BE⊥AC， ，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，则
ΔABC的周长为______.
（2）如图①，在ΔABC中，已知点D，E，F分别为边BC，BD，CD的中点，且 ，则S
ΔAEF
等于______ .
① ②
（3）如②图，三角形ABC的面积为1，点E是AC的中点，点O是 的中点，连接AO并延长交BC于点
D，连接CO并延长交AB于点F，则四边形 的面积为______.19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△
ABC各边的长．
