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2022-2023 学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷
第十三章 轴对称（能力提升）
时间：100分钟 总分：120分
一、 选择题（每题3分，共24分）
1．在如图所示的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，
使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是 （ ）
A．7 B．8 C．11 D．14
2．如图，将一张矩形纸片折叠，若 ，则 的度数是 （ ）
A．51° B．56° C．61° D．76°
3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 （ ）．
A．100° B．40° C．40°或100° D．40°或70°
4．如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD
＝BC，则∠BAC的度数为 （ ）
A．74° B．69° C．65° D．60°
5．如图，直线m，l相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.3．若点P关于直线l，m的
对称点分别是点P，P，则P，P之间的距离可能是 （ ）
1 2 1 2A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知 ， ，则点O是 （ ）
A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．如图，在△ABC中， ，∠ABC和∠ACB的角平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，
ED＝6，则DB+EC的值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向
右画弧交OC于点 ，得第1条线段 ；再以 为圆心，1为半径向右画弧交OB于点 ，得
第2条线段 ；再以 为圆心，1为半径向右画弧交OC于点 ，得第3条线段 ；……；
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为( )
A．9 B．21 C．35 D．100
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若一个等腰三角形的周长是20，一边长是4，则另一边长是______．10．如图，在△ 中， ， ，点 在 边上，连接 ．若△ 为直角
三角形，则 的度数是____．
11．如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度
数为__________．
12．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°，点D在BC上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG当∠BAD=________时，△DFG为等腰三角形．
13．若正多边形的一个外角是 ，则这个多边形对称轴的条数是________．
14．如图，在 中， ， 、 、 分别是边 、 、 上的点， ，
且 ， ， ，则 边的长是______．
15．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作
DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG=2，且GC=6，则BE长为_________．
16．如图，四边形ABCD中， ， ，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时， 的度数是______．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图，两条公路 ， 相交于点 ，在 内部有两个村庄 ， ．为方便群众接种
新冠疫苗，该地决定在 内部再启动一个方舱式接种点 ，要求同时满足：
（1）到两条公路 ， 的距离相等．
（2）到两村庄 ， 的距离相等．请你用直尺和圆规作出接种点 的位置（保留作图痕迹）．
18．如图， ， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， 的周长17，求 的周长．
19．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．
(1)求证：OC＝OD；
(2)求证：OP是CD的垂直平分线．
20．如图， ， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于
F．求证：AF＝AE．
22．已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，BC＞BA．求证：点D
在线段AC的垂直平分线上．
23．在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝
∠C．
(1)如图①，求证：△ADE是等腰三角形；
(2)如图②，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等
的角（∠CDE除外）．
24．如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰
Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．(1)如果∠BAC＝90°，AB＝AC．
①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为 ，数量关系为
；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(2)如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＝45°，当点D在线段BC上运动时，证明：
CE⊥BD．
25．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应
连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉
手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．
(1)请证明图1的结论成立；
(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
