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人教版八年级数学上学期期中检测 B 卷
考试范围：第十一章-第十三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·广东·铁一中学八年级阶段练习）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，6，6 C．2，2，6 D．5，6，7
【答案】C
【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．
【详解】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、3+6＞6，能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、2+2＜6，不能构成三角形，故此选项符合题意；
D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三
角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条
线段能构成一个三角形．
2．（山东省聊城市水城慧德学校、博雅学校等2022-2023学年八年级上学期第一次学情调查数学试题）如
图，图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
3．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图， ACB≌△A'CB'，∠A'CB＝30°，∠A'CB'＝70°，则
∠ACA'的度数是（ ）
△A．20° B．30° C．35° D．40°
【答案】D
【分析】根据全等三角形对应角相等，得到∠ACB=∠A′CB′，再根据角的和差关系∠ACA′=∠ACB-∠A′CB即
得．
【详解】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′=70°，
∵∠A'CB＝30°，
∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°．
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等的性质，角的和
差的计算．
4．（2021·广东·梅华中学八年级期中）若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的对角线共
有（ ）
A．35条 B．40条 C．10条 D．50条
【答案】A
【分析】设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=4×360°，确定n后，根据对角线条数为
计算选择即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=4×360°，
解得n=10，
所以此多边形的对角线共有 =35（条），
故选A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、外角和定理，对角线条数的计算，熟练掌握计算公式是解题的
关键．
5．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学八年级阶段练习）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，
，垂足为点E， ， ， ，则AC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】过点D作 于点F，根据角平分线的性质，得出 ，根据三角形面积公式求出
，根据 ，求出 ，根据三角形面积公式即可得出．
【详解】解：过点D作 于点F，如图所示：
∵AD平分∠BAC， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ,
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，作出辅助线，求出 ，是解题的关键．
6．（2022·广东·丰顺县潘田中学九年级开学考试）如图，已知每个小方格的边长为 ， ， 两点都在小
方格的顶点上，请在图中找一个顶点 ，使 为等腰三角形，则这样的顶点 有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【分析】当 为底时，作 的垂直平分线，当 为腰时，分别以 、 点为顶点，以 为半径作弧，
分别找到格点即可求解．
【详解】解：当 为底时，作 的垂直平分线，可找出格点 的个数有 个，
当 为腰时，分别以 、 点为顶点，以 为半径作弧，可找出格点 的个数有 个；这样的顶点 有 个．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·湖北·鄂州市华容区庙岭中学八年级阶段练习）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，添加_____________
能判断△ABC≌△DBE
【答案】EB=BC（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定解答．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，
若EB=BC，则在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
故答案为：EB=BC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
8．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习）如图，四边形ABCD≌四边形 ，若
，则 ＝______°．【答案】
【分析】根据全等图形的性质：对应角相等，以及四边形的内角和进行计算即可；
【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查全等形的性质．熟记全等形的性质以及四边形的内角和为 是解题的关键．
9．（甘肃省庆阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）彩虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），
位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中
的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是_____．（填“三角形的稳定性”或“四
边形的不稳定性”）
【答案】三角形的稳定性
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定．
【详解】解：虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起
石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的
数学原理是是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用本题．
10．（2023·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级开学考试）已知 三边长分别为 ， ， ，
三边长分别为 ， ， ，若这两个三角形全等，则 为______ ．
【答案】3
【分析】根据全等三角形的对应边相等分两种情况求解即可．
【详解】 三边长分别为 ， ， ， 三边长分别为 ， ， ，这两个三角形全等，
分为两种情况：
当 ， 时， 3， ，此时 的值不等，舍去；
当 ， 时， ， ，此时 的值相等，
．故答案为： ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和解一元一次方程，全等三角形的对应边相等，对应角相等，注意分
情况讨论．
11．（浙江省绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，在 ABC中，
AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则 ABP周长的最小值是_____．
△
△
【答案】12
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出
AC长度即可得到结论．
【详解】解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
设AC交EF于点D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
∴△ABP周长的最小值是5+7=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问
题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
12．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级开学考试）如图所示，在 中， ，
，在射线BA上找一点D，使 为等腰三角形，则 的度数为_________．
【答案】 或 或
【分析】首先在△ABC，已知其中两个角的度数，可求出∠CAB=40°，依题意可知有三种情况，第一种
AC=AD时，∠ADC=∠ACD，根据三角形内角和可得出∠ADC度数；第二种情况，当 时，
，根据三角形内角和可得出 度数；第三种情况，当 时，，根据三角形外角性质可得出 度数．
【详解】解：在△ABC中，
∵ ， ，
∴∠CAB=40°.
如图：①当AC=AD时，
在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD，
∵∠CAB=40°，
∴ ，
②当 时
在 中可得出 ，
∵ ，
∴ ；
③当 时
在 中可得出 ，
∵∠CAB=40°，且为 外角，
∴ ；
故答案为： 或 或
【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要
进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再
一一分析符合条件的图形．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·湖北·鄂州市华容区庙岭中学八年级阶段练习）小华准备用一条长为29米的绳子围成一个等腰
三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？
(2)若该等腰三角形其中两条边分别为x和 x+1，请直接写出底边的长
【答案】(1) 米
(2)底边的长为9米或 米【分析】（1）设底边长为a，则腰长为2a，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意得出第三边＝28﹣ x，由等腰三角形的定义及三边关系分三种情况进行求解即可．
（1）
解：设底边长为a，则腰长为2a，
根据题意得：a+2a+2a=29，
解得： ，
故底边长为 米；
（2）
∵两条边分别为x和 x+1，
∴第三边＝29﹣x﹣（ x+1）＝28﹣ x，
当x＝ x+1时，解得x＝5，
∴底边＝28﹣ x＝19（米），（不能构成三角形舍去），
当x＝28﹣ x时，解得x＝10，
∴底边＝ x+1＝9（米），
当 x+1＝28﹣ x时，解得x＝ ，
∴底边为 米，
综上所述：底边的长为9米或 米．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，根据等
腰三角形的定义进行分类讨论是解题关键．
14．（2022·河南·信阳市羊山中学七年级阶段练习）如图，在直角三角形 中， ， ，
， ．
(1)点 到 的距离是______ ；点 到 的距是______ ．(2)画出表示点 到 的距离的线段，并求这个距离．
【答案】(1) ；
(2) cm
【分析】（1）根据点到直线的距离就是过点作直线的垂直，这点与垂足间的线段长度，即可求解．
（2）作 于点 ，则线段 的长度就是点 到 的距离．再根据面积公式
即可求解．
（1）
解： ， cm， cm，
点 到 的距离= =4cm，点 到 的距离=AC=3cm．
故答案为：4，3；
（2）
解：如图：线段CD就是表示点 到 的距离的线段，
∵ ，
∴ (cm)．
【点睛】本题考查点到直线的距离，三角形面积，熟练掌握点到直线的距离，利用面积法求三角形的高是
解题的关键．
15．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，在 ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点
D，交AB于点E．
△
(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；
(2)若AE=6， CBD的周长为20，求 ABC的周长．
【答案】(1)30°
△ △
(2)32【分析】（1）由在 ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后
由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的
△
度数，则可求得∠DBC的度数．
（2）由 CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．
（1）
△
解：∵在 ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠△ C=70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．
（2）
∵MN垂直平分AB，
∴AD=DB，
∵BC+BD+DC=20，
∴AD+DC+BC=20，
∴AC+BC=20，
∵AB=2AE=12，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段
两端点的距离相等．
16．（2021·广东·梅华中学八年级期中）如图，在 ABC和 ADE中，AB = AD，AC = AE，∠1 = ∠2，
AD、BC相交于点F．
△ △
(1)求证： ABC≌△ADE；
(2)若AB DE，AE = 3，BC = 4，求 ACF的周长．
△
【答案】(1)见解析
△
(2)7
【分析】(1)根据∠1 = ∠2，得到∠1+ ∠CAF= ∠2+ ∠CAF即∠EAD = ∠CAB，利用SAS证明即可．
(2)根据AB DE，得到∠1=∠D，根据 ABC≌△ADE，得到∠D = ∠B，AE=AC，得到∠1=∠B，从而得到
AF=BF，故AF+CF=BF+CF=BC，计算△周长即可．
（1）证明：因为∠1 = ∠2，
所以∠1+ ∠CAF= ∠2+ ∠CAF，即∠EAD = ∠CAB，
因为AB = AD，AC = AE，
所以 ABC≌△ADE．
（2）
△
解：因为AB DE，
所以∠1=∠D，
因为 ABC≌△ADE，AE=3，BC=4，
所以
△
∠D = ∠B，AE=AC，
所以∠1=∠B，
所以AF=BF，
所以AF+CF=BF+CF=BC，
所以 ACF的周长为：AC+AF+CF=AE+BF+CF=AE+BC=3+4=7．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等
△
的判定和性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键．
17．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图
②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得
最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．
(1)求AP长的取值范围；
(2)当∠CPN＝60°时，求AP的值．
【答案】(1)0≤AP≤10；
(2)6分米
【分析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得AP的取值范围；
（2）由等边三角形的判定和性质得出∆CPN为等边三角形，CP=CN=PN=6分米，再结合图形求解即可．
（1）
解：∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=AC﹣BC=10分米．
∴AP的取值范围是：0≤AP≤10；
（2）
根据题意得CN=PN，∠CPN＝60°，∴∆CPN为等边三角形，
∴CP=CN=PN=6分米，
∵AC=CN+PN=12分米，
∴AP=AC-CP=6分米．
【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质
是解题关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知 ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC
于点F，连接EF交AD于点G.
△
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求 ABC的面积.
【答案】(1)证明见解析；
△
(2)15
【分析】（1）根据AAS证明 AED≌△AFD，可得AE＝AF，再根据等腰三角形的性质即可得证；
（2）根据 AED≌△AFD可得△DE＝DF，再根据 ABC的面积＝ AB·DE＋ AC·DF求解即可．
（1） △ △
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA＝∠DFA＝90°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
在 AED和 AFD中， ，
△ △
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AG⊥EF，EG＝FG，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵△AED≌△AFD，DE＝3，
∴DF＝DE＝3，
∵AB＋AC＝10，
∴△ABC的面积＝ AB·DE＋ AC·DF＝ （AB＋AC）·DE＝15．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，证明
AED≌△AFD是解题的关键．
△
19．（2022·湖北·武汉二中广雅中学八年级阶段练习）已知，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC．
(1)如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
(2)如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：∠P （∠ABC﹣∠ACB）．
【答案】(1)17.5°
(2)证明见详解
【分析】（1）根据已知条件，先分别算出∠ABC和∠BAC的度数，再计算出∠DAE的度数即可；
（2）根据直角三角形两锐角互补，以及三角形的内角和与外角定理，进行等量代换即可得到答案；
（1）
解：∵∠ABC=2∠C，AE⊥BD，∠C=35°
∴∠ABC=70°，∠BAE=90°-2∠C=20°
∴∠BAC=180°-70°-35°=75°
∵AD是角平分线，
∴∠BAD= =37.5°
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=37.5°-20°=17.5°
（2）
证明：∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵PF⊥AD
∴∠P+∠ADB=90°
∵∠ADB=∠DAC+∠ACB，∠BAD=
∴∠P=90°-(∠DAC+∠ACB)=90°- =【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项，精准识图
是本题的解题关键．
20．（2022·江西省宜春实验中学八年级阶段练习）（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别
平分∠ADC和∠ACD．如果∠A＝50°，那么∠P＝_____°；如果∠A＝100°，那么∠P＝______°．（直接写
出答案，不必说明理由）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的
数量关系：______（直接写出答案，不必说明理由）
（3）如图3，P为五边形ABCDEP内一点；DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E
的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）115；140；（2） ；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义可得 ，然后根据三角形内角和定理
列式整理即可得解；
（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；
（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；
【详解】解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ADC+∠ACD=130°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
同理：如果∠A=100°，那么∠P= 140°；
故答案为：115，140；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴ ，
∴；
∴ ；
故答案为： ；
（3）五边形ABCDE的内角和为： ，
∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴ ，
∴
，
即 ；
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，角平分线的定义，综合运用以上知识是
解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级开学考试）如图①， ， ， ，
，点 在线段 上以每秒 个单位的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点
向点 运动，它们运动的时间为 秒．(1)若点 运动的速度与点 运动的速度相等，当 时，求证： ≌ ；
(2)在（1）的条件下，求 的度数；
(3)如图②，若 ， ， ，点 在线段 上以每秒 个单位的速度由点
向点 运动，同时，点 在线段 上以每秒 个单位的速度由点 向点 运动，若存在 与
全等，请求出相应的 和 的值．
【答案】(1)见解析
(2)45°
(3) ， 或 ， 时， 与 全等
【分析】（1）当 时，求出 ， ，然后利用SAS证明 ≌ ；
（2）根据全等三角形的性质可得 ， ，求出 ，即可得出答案；
（3）分 ≌ ， ≌ 两种情况，根据全等三角形的判定和性质列式计算即可．
（1）
证明：当 时， ，则 ，
，
又 ，
在 和 中， ，
≌ （SAS）；
（2）
解：如图①中，连接 ．≌ ，
， ，
，
，
；
（3）
解：∵ ，
∴①当 ， 时， ≌ ，
，
解得： ，则 ；
②当 ， 时， ≌ ，
∴ ，
解得： ，则 ，
故当 ， 或 s， 时， 与 全等．
【点睛】本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用等知识，掌握全
等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
22．（2022·江苏·南京市竹山中学八年级阶段练习）在△ABC中， ，点D是BC上一点，将
△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，求证：DE AC；
(2)若 ， ．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF是等腰三角形？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)①5；②存在； 或
【分析】（1）由翻折的性质可得∠E＝∠B，由等角代换可得∠B＝∠CAF，进而得出∠E＝∠CAF，即可
证明DE AC；
（2）①由三角形内角和定理可得 ，结合 可得∠C，∠B的度数．由翻折的性
质可得∠EDA＝∠BDA，求出∠BDA，进而利用三角形内角和定理求出 ；②根据翻折的性质和三角
形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题
意的x值即可．
（1）
解：∵∠BAC＝ ，
∴ ，
∵AE⊥BC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∴ ，
∴DE AC；
（2）
解：∵∠BAC＝ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
①由翻折的性质可得：∠EDA＝∠BDA，
∵DE⊥BC
∴ ，
∴∠BDA＝∠EDA＝ ，
∴ ，
故x的值为5；
②∵ ， ，∴ ， ，
由翻折的性质可得： ， ， ，
∴ ，
，
当∠FDE＝∠DFE时， , 解得： ；
当∠FDE＝∠E时， ，解得： ；
当∠DFE＝∠E时， ，解得： （舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得 DEF中有两个角相等， 或 ．
【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定、三角形外角的性质等，解题的关键是
△
熟知图形翻折的性质．
六、（本大题共12分）
23．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图1，在边长为4cm的等边△ABC中，点P从点A出发沿着
AB以2cm/s的速度向点B运动，点Q从B点出发沿着BC以相同的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，
设运动时间为t秒．
(1)当t=1时，试判断△PBQ的形状，并说明理由；
(2)当PQ⊥BC时，求t的值；
(3)如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，连接PQ，以PQ为边向左作等边△PQE，连接BE．
①用含t的代数式表示QH的长；
②当0≤t≤ 时，BE的长度能否为2cm？若能，求出此时QH的长；若不能，请说明理由．
【答案】(1)△PBQ为等边三角形，理由见解析，
(2)
(3)① ②能， cm
【分析】（1）根据题意得出 ，将 代入可得 即可得证；
（2）根据题意可得 ，则 ，列出方程，解方程即可求解；
（3）①根据含30度角的直角三角形的性质，得出 ，又 ，分当 在 的左边时，当 在 的右边时，分类讨论即可求解；
②在 上截取 ，证明 ，进而证明 是等边三角形，判断 ，当
时， ，得出 ，求得 的值，根据①的结论即可求解．
（1）
解：∵边长为4cm的等边△ABC中，点P从点A出发沿着AB以2cm/s的速度向点B运动，点Q从B点出
发沿着BC以相同的速度向点C运动，运动时间为t秒
∴ ，
当 时， ，
∴
∵ 是等边三角形
∴
∴△PBQ为等边三角形，
（2）
解：如图，
当 时，
∵
∴
∴
即
解得
（3）
解：①∵ ，
∴
∴
∵
由（2）可知 时， ，∴当 时，即 在 的左边时，
∴
当 时，即 在 的右边时，
∴ ；
②能， cm，如图，在 上截取 ，
设 ，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
又 ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
在 与 中
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，当 时，
∴ ，
∴ ，
即 可能等于 ，
当 时， ，
∴ ，
解得 ，
由①可得， ，
即 cm．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，
证明 是等边三角形是解题的关键．
