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第十三章 轴对称
13. 3.2 等边三角形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP，且∠APD=70°，则∠PAB的度
数是
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是
A．8个 B．10个 C．11个 D．12个
3．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交
AC于点D，下列结论中不一定正确的是
A．PD=DQ B．DE= AC
C．AE= CQ D．PQ⊥AB
4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
5．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图， 是等边三角形，BD平分 ，点E在BC的延长线上，且 ， ，则
__________．
8．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=_______度．
9．如图，已知OA=5，P是射线ON上的一个动点，∠AON=60°．当OP=_______时，△AOP为等边三角形．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD．求证：CE= BC．11．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点
的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a，则△BEF的形状如何？
12．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
13．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相
交于点E、F，已知MN=6 cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；
（3）当∠a=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．
