文档内容
一、单选题
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1
3．在﹣3x、 、﹣ 、 、﹣ 、 、 中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．能使分式 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
6．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式 的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
8．若三角形三边分别为a、b、c，且分式 的值为0，则此三角形一定是（ ）
A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
二、填空题
9．在代数式中 ， ， ， 分式共有_________个10．分式 有意义的条件是______．
11．分式 当x __________时,分式的值为零.
12．若分式 的值为 ，则 ____________．
13．要使分式 有意义，则x的取值范围是_______．
14．当x＝_____时，分式 的值为0．
15．若分式 的值不存在，则 __________．
16．已知 ，且 ，则 的值是____．
三、解答题
17．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
18．已知分式 ，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据分式的定义判断即可．
【详解】
， ， 都是整式， 是分式．
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了分式的定义，理解并掌握分式的概念是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是要使分式有意义，则分母不为0.
3．A
【解析】
【分析】
根据分式的定义进行分析即可：整式A除以整式B，可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母，那么称为分式.
【详解】
在﹣3x、 、﹣ 、 、﹣ 、 、 中，分式有： 、﹣ 、﹣ .
故选A
【点睛】
本题考核知识点：分式的定义. 解题关键点：理解分式的定义.
4．B【解析】
【分析】
根据分式有意义的定义即可得出答案.
【详解】
∵分式 有意义
∴x+3≠0
解得：x≠-3
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是分式有意义：分母不等于0.
5．B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式 的值为零，
∴ ，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
6．D
【解析】
试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；
当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选D．
考点：分式有意义的条件．
7．B
【解析】
【分析】分式的值为0，则分子等于0，且分母不等于0.即 ,且 .
【详解】因为 的值为0，所以 ,且 ，即x= 1,且x -1.
± ≠
所以x=1.
故正确选项为B.
【点睛】此题考核知识点是：分式的基本性质和定义.分析分式的值既要看分子又要注意分母是否为0，这也是解
题的关键.
8．B
【解析】
根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2= ab -b2-ac+bc =b（a-b）-c（a-b）=（a-
b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.
故选：B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后
根据结果，由边的关系判断三角形的形状.
9．2
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
代数式中 ， 是整式，
代数式中 ， 是分式，共有2个．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．另外，需知道π是一个常数．
10．
【解析】
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得： ，解得：x≠3；
故答案为：x≠3．【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
11．= -3
【解析】
【分析】
根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】
根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为：= -3.
【点睛】
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
12．-2
【解析】
【分析】
分式值为0，分母不为0，分子为0．
【详解】
由题意知： ，解得： ；
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查分式值为0的条件，熟记：分母不为0，而分子为0．
13．x≠1
【解析】
【分析】
分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.
【详解】
∵分式 有意义，
∴ ，
解得x≠1
故答案为：x≠1.【点睛】
此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.
14．6
【解析】
【分析】
利用分式值为零的条件得到x+6 0且|x|﹣6＝0，然后求出符合条件的x的值．
【详解】 ≠
解：根据题意得x+6 0且|x|﹣6＝0，
所以x＝6． ≠
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．
15．-1
【解析】
【分析】
根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】
∵分式 的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．
16．
【解析】
【分析】
把已知条件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，再求出式子 的平方，由a＞b＞
0，即可求出 的值为正数．
【详解】
解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∴（ ）2= =2，
又∵a＞b＞0，
∴ = ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式出a、b和的平方与差的平方，需要注意受条件的限制答案只
有一个．
17．（1）分式有意义， 且 ；分式无意义， 或 ；（2）分式有意义， ；分式无意义，
；（3） 为任意实数时，分式 有意义；（4）分式有意义， ；分式无意义， ．
【解析】
【分析】
（1）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（2）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（3）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（4）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可．
【详解】
（1）当 时，分式有意义，解得 且 ；当 时，分式无意义，解得
或 ．
（2）当 时，分式有意义，解得 ；当 时，分式无意义，解得 ．
（3） 为任意实数时， ， 为任意实数时，分式 有意义．
（4）当 时，分式有意义，解得 ；当 时，分式无意义，解得 ．
【点睛】
本题考查分式有无意义的条件，解答本题的关键是明确分式有无意义的条件是什么．18．（1）x＝ ；（2）x＝1；（3） ＜x＜1．
【解析】
【分析】
（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；
（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；
（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1．
∴分式的值是正数时， ＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式值为正，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件．
