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一、单选题
1．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是( )
A． B． C． D．
4．分式 ， ， 的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
5．如果把分式 中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大5倍
C．缩小5倍 D．以上都不正确
6．分式 可化简为（ ）
A．x﹣y B． C．x+y D．
7．根据分式的基本性质，分式 可以变形为 （ ）
A． B． C． D．
8．若 ， 的值均扩大为原来的 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．二、填空题
9．化简分式 的结果为_____．
10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 ______.
11．若分式的 的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为_____．
12．分式 ， ， 的最简公分母是____．
13．不改变分式的值，把 的分子与分母中各项系数都化为整数为_______．
14．已知 ，则 的值等于________ ．
15．在分式 ， ， ， 中，最简分式有__________个．
16．分式变形 中的整式A=_____，变形的依据是_____．
三、解答题
17．先化简，再求值： ，其中 ．
18．将下列分式约分：
（1）
（2）
（3）
19．将下列式子进行通分．（1） 和
（2） 和
（3） 和
（4） 和
20．已知 ，求A、B的值.参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义即可得出答案.
【详解】
A： ，能化简不是最简分式，故选项A错误；
B：不能化简是最简分式，故选项B正确；
C： ，能化简不是最简分式，故选项C错误；
D： ，能化简不是最简分式，故选项D错误.
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式.
2．C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案.
【详解】
A、D是分子、分母同加或同减，不符合分式的基本性质，故选项A、D错误；B是分式的分子分母同乘以b，但b
有可能为0，故选项B错误；C符合分式的基本性质，故选项C正确。因此答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，做题的根据是看是否符合分式的基本性质，特别要注意同乘或同除的数或整式是
否为0.
3．C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质, 找到分式的分子, 分母的公因式, 进行约分, 对四个选项依次判断即可.
【详解】
解: A、错误, 应为 ；B、错误, 应为 ；
C、正确;
D 、 不能再约分, 错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了分式的约分, 解题的关键是熟悉分式的基本性质, 分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的数或因式,
分式仍成立.本题属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
根据进行判断即可.
【详解】
解：由题意可知:a+b、a2- b 2、b-a的最简公分母为(a-b)(a+b)=a2- b 2.
故本题正确答案为D.
【点睛】
本题主要考查最简公分母的定义.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母, 这样的公
分母叫做最简公分母.
5．A
【解析】
【分析】
根据分式的性质可得答案．
【详解】
解：分式 中的x、y都扩大5倍，得：
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键．
6．C【解析】
【分析】
先将分子因式分解为 ，再约分即可．
【详解】
原式＝ ＝x+y．
故选：C．
【点晴】
考查了化简分式，解题关键是利用了平方差公式进行因式分解，再进行约分．
7．B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
8．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
A. 原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B. 原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C. 原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D. 原式= = ，与原来的分式的值相同，故本选项正确.故选：D.
【点睛】
本题考查了分式的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
9．
【解析】
【分析】
把分子分母中的公因式2ac约去即可．
【详解】
解：原式＝
＝ ．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
10．
【解析】
【分析】
根据分式的性质，可得答案．
【详解】
解：分子分母都乘以3，得 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
11．5．
【解析】
【分析】
用2x，2y分别代替原式中的x，y，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可．
【详解】根据题意，得新的分式为 ．
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的
值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再
与原式比较，最终得出结论．
12．6a2b2．
【解析】
【分析】
根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简
公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
分式 ， ， 的分母分别为：ab，3b2，6a2b，
故最简公分母是：6a2b2．
故答案为：6a2b2．
【点睛】
此题考查最简公分母的定义，解题关键在于掌握取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，
这样的公分母叫做最简公分母．
13． ．
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行计算即可；
【详解】
．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，准确计算是解题的关键．
14．-5【解析】
【分析】
由 得到 ，整体代入求值即可得到答案．
【详解】
解： ，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．
15．2
【解析】
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有
无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
其中的 是整式，
∵ ，
∴ 不是最简分式，
∴最简分式有2个；
故答案为：2.
【点睛】此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的
问题．在解题中一定要引起注意
16．x2﹣2x, 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【解析】
【分析】
依据x2-4=（x+2）（x-2），即可得到分式变形 = 中的整式A=x（x-2）=x2-2x．
【详解】
∵x2-4=（x+2）（x-2），
∴分式变形 = 中的整式A=x(x−2)=x2−2x，
依据是分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.
故答案为x2−2x,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
17． ； ．
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式以及约分进行化简，再将 代入即可
【详解】
解： ．
当 时，
原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键
18．（1） ；（2） ；（3）
【解析】【分析】
（1）先找到分子分母的公因式，然后约分；
（2）先把分子分母因式分解，再约分；
（3）先将底数化为相同，再找到分子分母的公因式，然后约分.
【详解】
（1）
=
= ；
（2）
=
= ；
（3）
=
= .
【点睛】
本题考查了约分，熟悉因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键．
19．（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ；（4） ， ．
【解析】
【分析】
解答此题的关键是求出公分母，再通分．
（1）两式的最简公分母为10a2b3c；（2）两式的最简公分母为6x2y；
（3）两式的最简公分母为8ab2c2；
（4）两式的最简公分母为y2-1.
【详解】
解：（1）两式的最简公分母为10a2b3c，
故 = = ，
= = ；
（2）两式的最简公分母为6x2y，
故 = = ，
= = ，
（3）两式的最简公分母为8ab2c2，
故 = =
= = ，
（4）两式的最简公分母为y2-1，
故 ，
．
【点睛】
解答此题的关键是求出最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分．
20．A= ， B=【解析】
【分析】
先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A、B的方程组，解之即可求出A、B的值.
【详解】
解：∵ ,
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 .
∴A= ， B= .
【点睛】
本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.
