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三、正方形
第六章 特殊平行四边形
1、正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形.
全
一、菱形
2、正方形的性质：
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
①正方形的四个角是直角.
大
2、菱形的性质：
②正方形的四条边都相等.
①具备平行四边形的所有性质.
③正方形的对角线相等且互相垂直平分．
②菱形的四条边都相等. 结
④正方形是中心对称图形，又是轴对称图形,它有 4 条对称轴．
③菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．
3、正方形的判定：
④菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴.
①对角线相等的菱形是正方形.
总
3、菱形的判定：
②有一个角是直角的菱形是正方形.
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③对角线互相垂直的矩形是正方形.
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
点
④有一组邻边相等的矩形是正方形.
③四条边都相等的四边形菱形．
_ 第七章 二次根式
_
_
_ 4、菱形的面积与两对角线的关系：菱形的面积等于两对角线乘积的一半，也等于底 高.
_
_ 识
一、二次根式的定义
_ 二、矩形
_
_
_ 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．  
_ 形如 a a  0 的式子叫做二次根式.
_
2、矩形的性质：
_
_
_ ①具备平行四边形的所有性质. 知 二、二次根式的性质
_
：
②矩形的四个角都是直角.
 
名
①双重非负性： a  0 a  0 .
③矩形的对角线相等．
姓
 
④矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴.
 
2
中 ② a  a a  0 .
_
3、矩形的判定：
_
_  
_  a a  0
_
_ ①有一个角是直角的平行四边形是矩形． ③ a2  a    .
_ a a  0

_
_ ②对角线相等的平行四边形是初矩形．
_
 
_
_ ④ ab  a  b a  0,b  0 .
_ ③有三个角是直角的四边形是矩形．
_
：
a a  
级 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ⑤  a  0,b  0 .
班 b b
5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
三、最简二次根式
6、在直角三角形中，30 角所对的直角边是斜边的一半.
被开方数中不含分母，不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.
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四、二次根式的乘除
 
x 2  x 2  x  x 2  2x x .
  1 2 1 2 1 2
a  b  ab a  0,b  0
全 
x x x 2 x 2 x  x 2  2x x
    .
a a   2 1 2 1 1 2 1 2
x x x x x x x x
 a  0,b  0
b b 1 2 1 2 1 2 1 2
   
x  x 2  大x  x 2  4x x .
注：结果必须是最简二次根式
1 2 1 2 1 2
五、二次根式的加减 第九章 图形的相似
①把各个二次根式化成最简二次根式.
一结、相似图形:形状相同的图形.
②将同类二次根式分别进行合并.
二、成比例线段
a c
③有括号时，先去括号.
四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即  ，那么这四条线段
b d
总
第八章 一元二次方程
a,b,c,d 叫做成比例线段.
一、一元二次方程定义
三、比列的基本性质
①只含有一个未知数，且未知数最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程.
点
二、一元二次方程的一般形式
a c
①如果  ，那么ad  bc.
 
ax bx  c  0 a  0 b d
2
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
识   a c
②如果ad  bc a,b,c,d都不等于0 ，那么  .
三、一元二次方程解法
b d
①直接开方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
注：1、配方之前要把常数项移到等号的右边，然后再把二次项的系数化为1，最后配方.
a c a b c  d a b c  d
知 ③合比性质:  ,那么  ,  .
2、用公式法解时,要先把一元二次方程化为一般形式.
b d b d b d
四、根的判别式
a c m   a  c  m a
④等比性质:如果     b  d  n  0 ,那么  .
 
b2 4ac叫做一元二次方程ax 2 bx  c  0 a  0 的根的判别式,通常用希腊字母 表示. b d n b  d  n b
中
b b24ac
①当△>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根， ； 四、平行线分线段成比例
x 
2a
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
b
②当△=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，x  x   ；
初 1 2 2a
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.[
③当△<0 时，一元二次方程没有实数根.
五、一元二次方程根与系数的关系
五、相似多边形
b c
如果方程ax 2  bx  c  0(a  0)的两个实数根是 x ，x ，那么 x  x   ;x x  . 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
1 2 1 2 a 1 2 a
相似多边形对应边的比叫做相似比.
六、常用公式
六、相似三角形
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三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
全
七、相似三角形的判定
① 两角分别相等的两个三角形相似.
大
② 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
③ 三边成比例的两个三角形相似.
结
总
点
识
知
中
初
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