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新浙教版八年级下册数学知识点汇编
第一章二次根式
1.像 ， ， ， 这样表示算术平方根的代数式叫做
b3 2s 5 aa 4
二次根式。
2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
3.二次根式的性质 1：
=a
a 2 a 0 全
二次根式的性质 2：
大
= = 或 （ <0）
a2 a a(a 0) a a 结
4.像 ， ， ， ， 这样，在根号内不含分母，不含开得
7 5 14 2s a 总
尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二
点
次根式的化简结果应为最简二次根式。
识
5. = × （ ， ）
ab a b a 0 b 0
知
a a
6. = （ ， b>0）
a 0
中
b b
7. ×初= （ ， ）
a b ab a 0 b 0
a a
8. = （ ，b>0 ）
a 0
b b
3 1
9. 不能写成
2 1 2
2 2
10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二
次根式。
11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次
根式像合并同类项那样合并。微信公众号：初中知识点总结大全，分享好用学习资料
12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以
这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。
第二章 一元二次方程
1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次
的方程叫做一元二次方程。
2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。
全
3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解
大
（或根）。
结
4.ax²+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
总
式，其中 ax²，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别
点
称为二次项系数和一次项系数。
识
5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。
知
6.解一元二次方程的步骤：
中
①化为右边为 0 的方程；
初
②左边因式分解；
③化为两个一元一次方程；
④得解。
7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个
可以因式分解的整式。
8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把
解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。微信公众号：初中知识点总结大全，分享好用学习资料
9.对于形如 x²=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得 x1= ，
a
x2=- 。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
a
10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常
数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
11.配方法求解一元二次方程的步骤：
①化二次项系数为 1；
②转化为常数项在右边的形式；
全
③两边同加一次项系数一半的平方；
大
④左边配成完全平方式，右边合并化简；
结
⑤用开平方法求解。
总
12.对于一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0），如果b²-4ac≥0，那么方
点
- b
程的两个根为 x= ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式。利
2a 识
用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c 的值，直接求
知
得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
中
13.方程的根的情况由代数式 b²-4ac 的值决定，b²-4ac 叫做一元二
初
次方程的根的判别式。
14.b²-4ac 的值与一元二次方程的跟的关系是：
b²-4ac＞0 方程 ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
b²-4ac=0 方程 ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；
b²-4ac＜0 方程 ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根。
15．列方程解应用题的基本步骤：
Ⅰ理解问题微信公众号：初中知识点总结大全，分享好用学习资料
①审题；
②找出题中各类量；
③找出题中的数量关系；
Ⅱ制定计划
④找出列方程所用的等量关系；
⑤设元；
⑥用所设字母表示相关量；
全
Ⅲ执行计划
大
⑦列方程；
结
⑧解方程；
总
Ⅳ回顾
点
⑨检验是否符合方程，是否符合实际意义；
识
⑩写答案
知
常见的应用题：双变应用题；增长率应用题；面积、体积应用题
中
初
第三章 数据分析初步
1.如果有 n 个数 X ,X ,…,Xn,我们把 1/n (X1+X2+…Xn)叫做这 n 个数
1 2
的算术平均数，简称平均数。
2.一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一
个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据（当数据个数为偶
数时）的平均数叫做这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。微信公众号：初中知识点总结大全，分享好用学习资料
4.各数据与平均数的差的平方的平均数
S² ,叫做这组数据的方差，方差
越大，说明数据的波动越大。5.方差的算数平方根
S= ，叫做这组数据的标准差。
第四章 平行四边形
全
1.四边形的内角和等于 360°。
大
2.n 边形的内角和为（n-2） 180°（n≥3）
结
3.任何多边形的外角和为 360°。格点多边形面积=a+b/2-1
总
4.从 n 边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角
点
线能把 n 边形分成（n-2）个三角形。共 n(n-3)/2 条对角线
识
5.夹在两条平行线间的平行线段相等。
知
6.夹在两条平行线间的垂线段相等。
中
7.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这
初
两条平行线之间的距离。
8.两平行线间的距离处处相等。
9.如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来
的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称
中心。
10.对称中心平分连结两个对称点的线段。微信公众号：初中知识点总结大全，分享好用学习资料
11.如果一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够和另外一个图形
互相重合，我们就称这两个图形关于点 O 成中心对称。
12.在直角坐标系中，点 A（x,y）与点 B（–x,‐y）关于原点成中心
对称。
13.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
14.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
15.假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件
全
矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成
大
立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明的方法叫做反证法。
结
16.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
总
直线也互相平行。
点
17.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条
识
直线也互相平行。
知
18.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
中
19.平行四边形的性质
初
⑪平行四边形的对角相等，邻角互补。
⑫平行四边形的对边相等，且平行。
⑬平行四边形的对角线互相平分。
⑭平行四边形是中心对称图形。
20.平行四边形的判定
⑪一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑫两组对边分别相等的四边形是平行四边形。微信公众号：初中知识点总结大全，分享好用学习资料
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑭对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第五章 特殊的平行四边形
正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系
有一个角是直角 矩形 对角线互相垂直
平行四边形 正方形
全
对角线相等
一组邻边相等 菱形
大
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念
结
图形 定义
总
平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
点
菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
识
矩形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
知
正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方形
中
初
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
图形 边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
两对角线互相垂直平
菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 分，每一条对角线平
分一组对角
对角线互相平分且相
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角
等
两 条 对 角 线 互 相 平
分、垂直、相等，每
正方形 对边平行、四条边都相等 四个角都是直角
一条对角线平分一组
对角微信公众号：初中知识点总结大全，分享好用学习资料
平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
图形 判别方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形 四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
全
一个内角是直角的平行四边形是矩形
矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
大
一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
正方形 结
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
总
点
第六章 反比例函数
识
一、反比例函数的定义
知
k
一般地，形如 （k 为常数， ）的函数称为反比例函数，
y k 0
中x
它可以从以下几个方面来理解：
初
⑪x 是自变量，y 是 x 的反比例函数；
⑫自变量 x 的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是
x 0
；
y 0
⑬比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；
k 0
⑭反比例函数有三种表达式：
k
① （ ），
y k 0
x
② （ ），
y kx k 0
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③ （定值）（ ）；
x y k k 0
k k
⑮函数 （ ）与 （ ）是等价的，所以当 y 是 x
y k 0 x k 0
x y
的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数。
k
（k 为常数， ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时， ，
k 0 y
x
k
就不是反比例函数了，由于反比例函数 （ ）中，只有一个
y k 0
x
待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反
全
比例函数的表达式。至于这一组对应值给出的方式一般有以下几种①
大
当 x=时,y=,②从列表中找③点坐标④图像上的一个能看出坐标的点。
结
二、反比例函数的图像及画法
总
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位
点
于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例
识
函数中自变量函数中自变量 ，函数值 ，所以它的图像与 x
x 0 y 0
知
轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远
达不到坐标轴中。
反比初例的画法分三个步骤：⑪列表；⑫描点；⑬连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑
的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴
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三、反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的
增减情况，如下表：
反比例 k
y （k 0）
函数 x
的
k
k 0 k 0
符号
全
图像
大
结
① x的取值范围是 x 0，y 的取值 ① x的取值范围是 x 0，y
总
范围是 y 0 的取值范围是 y 0
性质 ②当 k 0 时，函数图点像的两个分 ②当 k 0 时，函数图像的
支分别在第一、第三象限，在每个 两个分支分别在第二、第四
象限内，y 随 x 的增大而减小。 象限，在每个象限内，y 随
识
x 的增大而增大。
知
k
☆反比例函数中（ ）中比例系数 k 的绝对值 的几何意义。
y k 0 k
x
如图所示初，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，
E、F 分别为垂足，
则
k xy x y PF PE S
矩形OEPF
k k
☆ 反比例函数 （ ）中， 越大，双曲线 越远离坐标原
y k 0 k y
x x
k
点； 越小，双曲线 越靠近坐标原点。
k y
x
☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对
称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y=－x。
匆忙之中难免遗漏和错误，请各位斟酌使用！！！
