九年级下册数学人教版知识要点汇总_24秋《初中各科知识点梳理》_初中数学《知识梳理》7-9年级上下册_人教版数学7-9年级上下册知识点汇总_下册

关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！ 人教版九年级数学下册知识点总结 第二十六章、反比例函数 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 k （1）定义：形如y＝ (k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量 x 的取值范围是非零的一切实数． 1. 反比例函 （2）形式：反比例函数有以下2种基本形式： 数的概念 k ①y＝ ；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) x 例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数． y随x变化的情况 k的符号 图象 经过象限 每个象限内，函数y的值 k>0 图象经过第 随x的增大而减小. 2. 反比例函 一、三象限 数的图 象 （x、y同号） 每个象限内，函数y的值 和性质 k<0 图象经过第 随x的增大而增大. 二、四象限 （x、y异号） （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； 3. 反比例函 （2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； 数的图象 （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分 别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 特征 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数 4. 待定系数 k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x 法 知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！ k （1）意义：从反比例函数y＝ (k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂 x 线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角 形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型： 5. 系数k的 几何意义 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则 k＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比 3 3 例函数解析式为：y 或 y  x x （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对 称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式， 利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函 数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系， 可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可. 6. 与一次函 也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方 数的综合 的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点 的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直 接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形 面积；②也要注意系数k的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从 小到大的顺序排列为：S =S ＞S △AOC △OPE △BOD 知识点三：反比例函数的实际应用 （1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； 7 . 一般步 （2设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； 骤 （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！ 人教版九年级数学下册知识点总结 第第二十七章、相似 知识点一：比例线段 a c 1. 比例 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即  ， b d 线段 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． a c (1)基本性质：  (cid:17149) ad＝bc；（b、d≠0） 2. b d 比例 a c ab cd (2)合比性质：  (cid:17149) ＝ ；（b、d≠0） 的 基 b d b d a c m 本 性 (3)等比性质：  ＝…＝ ＝k(b＋d＋…＋n≠0)(cid:17149) b d n ac...m 质 ＝k.（b、d、···、n≠0） bd ...n （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比 AB DE 例.即如图所示，若l∥l∥l，则  . 3 4 5 BC EF 3. 平行线 （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 分线段 线)，所得的对应线段成比例. OA OB 成比例 即如图所示，若AB∥CD，则  . OD OC 定理 （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. AC 5－1 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ＝= ≈0.618，那 AB 2 4. 黄金分 么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC 割 与AB的比叫做黄金比． 例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5( 5－1)cm 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！ 知识点二 ：相似三角形的性质与判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 5. 相似三 如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三 角形 角 形 AC AB 相似． 如图，若∠A＝∠D，  ， 则 △ DF DE 的 判 ABC∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如 图 ， 定 AB AC BC 若   ，则△ABC∽△DEF. DE DF EF (1)对应角相等，对应边成比例． (2)周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方． 6. 相似 (3)相似三角形对应高的 比、对应角平分线的比和对应中线 三角形的 的比等于相似比． 性质 例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF 的面积之比为9：4. (2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2. 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！ 人教版九年级数学下册知识点总结 第二十八章、锐角三角函数 知识点一：锐角三角函数的定义 ∠A的对边 a 正弦: sinA＝ ＝ 斜边 c 1. 锐 角 三 ∠A的邻边 b 余弦: cosA＝ ＝ 斜边 c 角函数 ∠A的对边 a 正切: tanA＝ ＝ . ∠A的邻边 b 度数 30° 45° 60° 三角函数 2. 特 殊 角 1 2 3 sinA 2 2 2 的三角函 3 2 1 数值 cosA 2 2 2 3 tanA 1 3 3 知识点二 ：解直角三角形 3. 解 直 角 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个 三 角 形 锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的 的概念 过程叫做解直角三角形． (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； 4. 解 直 角 a b (3)边角之间的关系：sinA＝=cosB= ，cosA＝sinB= ， 三角形的 c c 常用关系 a tanA＝ . b 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！ 知识点三 ：解直角三角形的应用 (1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方 5. 的角叫做俯角． 仰角、俯 (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡 角 、 坡 比)，用字母i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角， 用α表示，则有i＝tanα. 度、坡角 (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一 和 方 向 条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂 角 线所夹的角，叫做观测的方向角． (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际 问题转化为解直角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到 问题的解． 6. 解 直 角 解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： 三角形实 （1） 叠合式 （2）背靠式 际应用的 一般步骤 解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往 通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等， 列方程求解.例如17年14年中考题 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！ 人教版九年级数学下册知识点总结 第第二十九章、投影与视图 知识点一：三视图 内 容 1 .三视图 主视图俯视图左视图 (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 2 .三视图的对应关 (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； 系 (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． 正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 3 .常见几何体的三 球的三视图都是圆. 视图常见几何体的 例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体 三视图 的体积是36 . 知识点二 ：投影 由平行光线形成的投影． 4 .平行投影 在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角 形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第7页关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！ 程求出的影长． 例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他 的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的 同学的影长为2米． 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影． 5. 中心投影 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第8页