文档内容
七上第1章 走进数学世界
1. 数学伴我们成长
从呱呱落地到随着年龄增长，我们随时随地都在接触数学。
2. 人类离不开数学
自然界中的数学不胜枚举。
3. 人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。
七上第2章 有理数
2.1 有理数
2.1.1 正数和负数
1. 正数：大于0的数。
注意：正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如7可以写成+7。
2. 负数：在正数前加上符号“-”（负）的数。
3. 0既不是正数，也不是负数。
2.1.2 有理数
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
2. 分数：正分数、负分数统称为分数。3. 有理数：整数和分数统称为有理数。
2.2 数轴
2.2.1 数轴
1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方
向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
注：分数或小数也可以用数轴上的点表示。
2.2.2 在数轴上比较数的大小
1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
2.3 相反数
1. 互为相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如 2和-2互为相反数，2
的相反数是-2，-2的相反数是2。
注意：零的相反数是零。2. 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
2.4 绝对值
1. 绝对值：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作|
a|。
2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0。即：
（1）如果a>0，那么|a|=a；
（2）如果a=0，那么|a|=0；
（3）如果a<0，那么|a|=-a。
3. 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0（通常也称非负数）。即对任意有理数
a，总有|a| >=0。
2.5 有理数的大小比较
1. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2. 两个负数，绝对值大的反而小。
2.6 有理数的加法2.6.1 有理数的加法法则
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得零；
（4）一个数与零相加，仍得这个数。
2.6.2 有理数加法的运算律
1. 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a+b=b+a。
2. 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两
个数相加，和不变。
即：(a+b)+c=a+(b+c)
2.7 有理数的减法
1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
即：a-b=a+(-b)。
2.8 有理数的加减混合运算1. 加减法统一成加法
加减混合运算可以统一为加法运算，即a+b-c=a+b+(-c)。
2. 算式的读法
算式（-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，3，5，-7这四个数的和，为书写简单，可以
省略算式中的括号和加号，即：-20+3+5-7。
读作：负20、正3、正5、负7的和，或读作：负20正3正5负7。
3. 加法运算律在加减混合运算中的应用
在加减混合运算中，可使用加法的交换律和结合律进行简便运算。
2.9 有理数的乘法
2.9.1 有理数的乘法法则
1. 有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，都得零。
2. 乘积是1的两个数互为倒数。
2.9.2 有理数乘法的运算律
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
即：ab=ba。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：(ab)c=a(bc)。
3. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数
时，积是负数。
4. 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积
相加。
即：a(b+c)=ab+ac。
2.10 有理数的除法
1. 有理数的除法可以转化为乘法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
注意：零不能作除数。
2. 有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于零的数，都得零。
2.11 有理数的乘方
1. 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
幂：乘方的结果叫做幂。
底数：在a^n中，a叫做底数。指数：在a^n中，n叫做指数。
a^n读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
2. 根据有理数乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2.12 科学计数法
1. 科学计数法：把一个大于 10的数表示成a * 10^n的形式（其中a大于或等于
1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。
2.13 有理数的混合运算
1. 有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
2.14 近似数
1. 近似数：一个与实际数非常接近的数，称为近似数。
2.15 用计算器进行计算
1. 使用计算器进行加减乘除及乘方运算。
七上第3章 整式的加减
3.1 列代数式
3.1.1 用字母表示数
1. 用字母表示数，可使数量之前的关系更加简明，有了普遍意义。
注意点：3.1.2 代数式
1. 代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
3.1.3 列代数式
1. 列代数式。
3.2 代数式的值
1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计
算得出的结果，叫做代数式的值。
3.3 整式
3.3.1 单项式1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，叫做单项式。
注意：单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3.3.2 多项式
1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。
常数项：不含字母的项叫做常数项。
几项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如：
3x^2-2x+5是一个二次三项式。
2. 整式：单项式与多项式统称整式。
3.3.3 升幂排列与降幂排列
1. 降幂排列：若多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母x
的降幂排列。如：-2x^3+5x^2+3x-1。
2. 升幂排列：若多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母x
的升幂排列。如：-1+3x+5x^2-2x^3。
3.4 整式的加减
3.4.1 同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。
注：所有的常数项都是同类项，如-5和5是同类项。
3.4.2 合并同类项
1. 合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
3.4.3 去括号和添括号
1. 去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。
2. 添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号。
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。
3.4.4 整式的加减
1. 去括号和合并同类项是整式加减的基础。
整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。
七上第4章 图形的初步认识
4.1 生活中的立体图形1. 几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习
过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形。
2. 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不
都在同一平面内，它们是立体图形。
3. 认识柱体、锥体、球体、棱柱、圆柱、圆锥、棱锥。
棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥......
4. 多面体：指四个或四个以上多边形所围成的立体。
4.2 立体图形的视图
4.2.1 由立体图形到视图
1. 视图：视图来源于投影，是一种特殊的平行投影（平行投影：如太阳的光线可以
看作是平行的，我们称这种投影为平行投影）。
2. 物体的三视图：通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图。
主视图：从正面得到的投影，称为主视图；
俯视图：从上面得到的投影，称为俯视图；
侧视图：从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图。
4.2.2 由视图到立体图形
1. 我们可以根据视图想象物体的形状。4.3 立体图形的表面展开图
1. 根据立体图形的表面展开图能得到立体图形。
4.4 平面图形
1. 平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在
同一平面内，它们是平面图形。
2. 多边形：圆是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形叫做多边形。
按照组成多边形的边的条数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形......
4.5 最基本的图形——点和线
4.5.1 点和线
1. 点：天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象。线和线相交的地方
是点。
2. 线段：在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段
的形象。
实际上，线段是无数排成行的点的聚集。
3. 两点之间，线段最短。4. 射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
5. 直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。
6. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。
4.5.2 线段的长短比较
1. 比较线段的长短有两种方法：
第一种方法：用刻度尺分别量出线段的长度，然后加以比较。
第二种方法：把其中的一条线段移到另一条线段上，然后加以比较。
2. 中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
4.6 角
4.6.1 角
1. 角：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
角的顶点：射线的端点叫做角的顶点。
角的始边：起始位置的射线叫做角的始边。
角的终边：终止位置的射线叫做角的终边。2. 平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。
3. 周角：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。
4. 角的单位
5. 锐角：大于0度，且小于90度的角是锐角；
6. 直角：等于90度的角是直角。7. 钝角：大于90度，且小于180度的角是钝角。
4.6.2 角的比较和运算
1. 比较角的大小，可以使用两种方法：
第一种方法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，
并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧。然后加以比较。
第二种说法：用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。
2. 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这
条射线叫做这个角的平分线。
4.6.3 余角和补角
1. 互余：两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
2. 互补：两个角的和等于180度（补角），就说这两个角互为补角，简称互补。
七上第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 对顶角
1. 对顶角的定义2. 对顶角的性质：对顶角相等。
5.1.2 垂线
1. 互相垂直、垂足、垂线2. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3. 垂线段：点A是直线l外一点，AB与直线l垂直，B为垂足，则线段AB叫做点
A到直线l的距离。
4. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距
离。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1. 同位角、内错角、同旁内角的定义5.2 平行线5.2.1 平行线
1. 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。直线 a与直线b互相平行，
记作“a//b”。
2. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行。
3. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
4. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2 平行线的判定
1. 平行线的判定方法：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
5.2.3 平行线的性质
1. 平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
