文档内容
九上第21章 二次根式
21.1 二次根式
1. 二次根式
注意：
2.
21.2 二次根式的乘除21.2.1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法
21.2.2 积的算术平方根
1. 积的算术平方根
21.2.3 二次根式的除法
1. 二次根式的除法法则
2. 商的算术平方根3. 最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次
根式。
21.3 二次根式的加减
1. 同类二次根式
2. 二次根式的加减：先将各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。九上第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
1. 一元二次方程的定义：
2. 一元二次方程的一般形式
22.2 一元二次方程的解法
22.2.1 直接开平方法和因式分解法
1. 直接开平方法：用直接开平方求解一元二次方程的方法。
2. 因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因
式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一
元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
22.2.2 配方法
1. 配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边
是一个非负常数，从而可以直接开平方求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方
法。22.2.3 公式法
1. 公式法
22.2.4 一元二次方程根的判别式
1. 一元二次方程根的判别式
*22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系
1. 一元二次方程的根与系数的关系22.3 探索与实践
1. 一元二次方程在实际中的应用。
步骤：1审、2设、3列、4解、5验、6答
九上第23章 图形的相似
23.1 成比例线段
23.1.1 成比例线段
1. 成比例线段的定义2. 比例的基本性质
23.1.2 平行线分线段成比例
1. 平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称”平行线分线段成比例
“）。
2. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比
例。
23.2 相似图形
1. 相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。
2. 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边
形相似。
23.3 相似三角形23.3.1 相似三角形
1. 相似三角形
2. 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形
与原三角形相似。
23.3.2 相似三角形的判定
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。
2. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3. 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。
23.3.3 相似三角形的性质
1. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比。
2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
3. 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比。
4. 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。
5. 相似三角形的周长之比等于相似比。
23.3.4 相似三角形的应用
1. 相似三角形的判定在实际问题中的应用。
2. 相似三角形的性质在实际问题中的应用。23.4 中位线
1. 中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
2. 中位线的性质：三角线的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3. 重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边
中点的连线的长是对应中线的1/3。
23.5 位似图形
1. 位似图形和位似中心
2. 位似的作用
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。23.6 图形与坐标
23.6.1 用坐标确定位置
1. 可以用一对有序实数表示平面上点的位置，从而确定一个物体的位置。而所有的
平面图形都可以看成是点的集合，因此可以通过确定有关点的位置（坐标），进而
确定一个平面图形的位置。
23.6.2 图形的变换与坐标
1. 当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相
应的变化。
（1）平移
（2）关于x轴对称和y轴对称
关于x轴对称的坐标：（x，-y）；
关于y轴对称的坐标：（-x，y）。
（3）关于原点对称
关于原点对称的坐标（-x, -y）。
（4）图形以原点为位似中心缩放k倍
图形以原点为位似中心缩放k倍后的坐标（kx, ky）或（-kx, -ky）。九上第24章 解直角三角形
24.1 测量
1. 用相似三角形的知识和直角三角形中的边角关系，计算长度。
24.2 直角三角形的性质
1. 直角三角形的性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
24.3 锐角三角函数
24.3.1 锐角三角函数
1. 锐角三角函数24.3.2 用计算器求锐角三角函数值
1. 学会使用计算器求锐角三角函数值。
24.4 解直角三角形
1. 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做直角三
角形。
2. 解直角三角形，只有两种情况：（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角。
3. 利用解直角三角形的知识来解决实际问题
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，
也就是建立适当的数学模型）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解
直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。
九上第25章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
1. 必然事件、不可能事件和确定事件
必然事件：我们称那些无需要通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会
发生的事件为必然事件。
不可能事件：称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件。
确定事件：必然事件和不可能事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的，统
称为确定事件。
2. 不确定事件
不确定事件：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它们为随机事
件。
3. 随机性：随机事件是否发生，没有人能够预测，这叫做”随机性“。25.2 随机事件的概率
25.2.1 概率及其意义
1. 概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率。
25.2.2 频率与概率
1. 树状图：从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们称之为树状图。
25.3 列举所有机会均等的结果
1. 当实验次数很大时，频率就稳定在概率附近。
