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专题 06 手拉手模型压轴题真题分类-高分必刷题（原卷版）
基础模型
已知:在等腰△OAB中, 0A = OB,在等腰△OCD中, OC= OD,
AOB= COD ,将△0CD 绕点 О 旋转一定角度后,连接
AC,BD(称为“拉手线”,左手拉左手,右手拉右手) ,相交于点E,连
接OE
结论1:△A0C≌△BOD ,AC=BD(即拉手线相等);
结论2:EO平分 AED;
结论3:两条拉手线AC,BD所在直线的夹角与 AOB相等或互补
模型拓展
双等腰直角三角形 双等边三角形 双正方形
结论:①△ACE≌△BCD, 结论:①△ACE≌△BCD, 结论:①△ABG≌△AEC,
②AC=BD ②AC=BD ②BG=EC1．（2022·广东）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，
其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
2．（2021·湖南）如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形 ABD 和 BCE ，连接AE，
CD与GF，下列结论正确的有（ ） △ △
① AE DC；②AHC120；③ AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC
A．①②④ B．①③⑤ △ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
3．（2021·上海）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交
BE于点F．
（1）求证：AD=BE；
（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由．4．（郡维）如图，在 中，以AB，AC为边向外作等边 和等边 ，连结BE，CF交于点
O．
求证：（1） ；
（2）AO平分∠EOF．
5．（2021·山东）（1）如图1，已知以 的边 、 分别向外作等腰直角 与等腰直角
， ，连接 和 相交于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，求证：
，且 ．
（2）探究：如图2，若以 的边 、 分别向外作等边 与等边 ，连接 和 相交
于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，则 与 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说
明理由；并请求出 的度数？6．（2020·辽宁）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的
右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如左下图，当点D在线段BC上时，写出△ABD≌△ACE的理由；
（2）如下中图，当点D在线段BC上，∠BAC=90°，直接写出∠BCE的度数；
（3）如右下图，若∠BCE=α，∠BAC=β．点D在线段CB的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？
写出你的理由．7．（周南）如图1，在 ABC中，AE⊥BC于，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC．
△
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将 DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE=CE，试判断BD与AC的位置关系
和数量关系是否发生△变化，并说明理由；
（3）如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．8．（2019·湖南）已知：如图①所示，在 ABC和 ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点
B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，△M，N分别△为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE＝CD；② AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将 △ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．
请直接写出（1）中的两个△结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证： PBD∽△AMN．
△9．（2020·师大附中梅溪湖）如图，在平面直角坐标系中， ，点B是y轴正半轴上一动点，点
C、D在x正半轴上．
（1）如图1，若 ， ，BD、CE是 ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，
连接AF，求证： AFD为等腰三角形； △
（2）如图2， A△BD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边 BCQ，连接QD并延长，交y
△ △
轴于点P，当点C运动到什么位置时，满足 ？请求出点C的坐标；
（3）如图3，以AB为边在AB的下方作等边 ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
△10．（2020青竹湖）如图，A(m，n)，B(t，0)，C(m，0)，m、n、t 满足 ．点P
是 轴上的一个动点，点E是AB的中点，在 中，∠PEF＝90°，PE＝EF．
（1）则 A、B、C 三点的坐标分别为：A ，B ，C ．
（2）如图①，当点P在线段CB上或其延长线上时，若CP＝2BP，求点F的坐标．
（3）如图②，当点P在线段CB的反向延长线上运动，连接AF．若 ，k的值在 变
化，求点F运动路径的长度．
11．(雅境)（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接
BE．
①∠AEB的度数为
②猜想线段AD，BE之间的数量关系为： ，并证明你的猜想．
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在
同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE 之间
的数量关系．12.（郡维）如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．
（1）求证：BF∥AC；
（2）过点E作EG∥BC交AC于点G，试判断△AEG的形状并说明理由；
（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED＝EC，求证：AB＝AD+BF．
13．（中雅）已知△ABC为等边三角形，取△ABC的边AB，BC中点D，E，连接DE，如图1，易证
△DBE为等边三角形，将△DBE绕点B顺时针旋转，设旋转的角度∠ABD＝ ，其中0＜ ＜180°．
（1）如图2，当 ＝30°，连接AD，CE，求证：AD＝CE； α α
（2）在△DBE旋α转过程中，当 超过一定角度时，如图3，连接AD，CE会交于一点，记交点为点F，
AD交BC于点P，CE交BD于点αQ，连接BF，请问BF是否会平分∠CBD？如果是，求出 ，如果不是，
请说明理由； α
（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段AF，BF和CF之间的数量关系，并说明理由．15.（师大梅溪湖）如图1，
在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，CM⊥y轴，
交y轴于点M．
（1）求证∠ABO＝∠CAM；
（2）如图2，D，E为y轴上的两个点，BD＝BE，BD⊥BE，求∠CEM的度数；
（3）如图3，△PAQ是等腰直角三角形，∠PAQ为顶角，点Q在x轴负半轴上，连接CB，交y轴于点
H，AC与x轴交于点G，连接PC，交AQ于点K，交x轴于点N，若CN＝CM，NG＝3，HM＝2，求
GH．
