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第十三章 轴对称 (A·基础巩固)
班级： 姓名： 得分：
总分：150分 时间：120分钟
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条中线的交点
4．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°5．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．18或21 B．21 C．24或18 D．18
6．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，
且DB＝DE，若∠1＝65°，则∠BDE的度数为（ ）
A．115° B．120° C．130° D．145°
7．在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°
9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
3 3 3
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．− ＜a＜1 D．a＞
2 2 2
10．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点
F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）A．10 B．8 C．6 D．4
12．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则
CD长的最大值是（ ）
A．16 B．19 C．20 D．21
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则2m+3n的值为 ．
14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为
．
15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则
∠B′OG的度数为 ．
16．如图，∠MON＝30°，点A ，A ，A ，…在射线ON上，点B ，B ，B ，…在射线OM上，△A B A ，
1 2 3 1 2 3 1 1 2
△A B A ，△A B A …均为等边三角形．若OA ＝1，则△A B A 的边长为 ．
2 2 3 3 3 4 1 n n n+1三．解答题（共8小题，共86分）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE．
18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA
延长线于点F．
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都
在格点上）．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE
与AF关于AG对称．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）若AB＝2，求△AFD的面积．
21．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
22．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h ，h ，h ，△ABC的高为
1 2 3
h．
（1）若点P在一边BC上[如图①]，此时h ＝0，求证：h +h +h ＝h；
3 1 2 3
（2）当点P在△ABC内[如图②]，以及点P在△ABC外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？
若成立，请予以证明；若不成立，h ，h ，h 与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由．
1 2 323．如图，在等边△ABC中，AB＝12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边按顺时
针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停
止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？
（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的
时间；若不存在，请说明理由．
24．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且
∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
