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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
专题 03 等边三角形
题型导航
题型1
等边三角形的性质
等 题型2
等边三角形的判定
边
三
题型3
等边三角形的判定和性质
角
形
题型4
含30度角的直角三角形
题型变式
【题型1】等边三角形的性质
1．（2022·全国·八年级课时练习）下列条件中，不能判断 是等边三角形的是（ ）．
A． ， B． ，
C． D．
【变式1-1】
2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为
____°．【题型2】等边三角形的判定
1．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝
PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的大小为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．90°
【变式2-1】
2．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E
在线段AD上，且2ED＝BC，则∠ACE＝_______
【题型3】等边三角形的判定和性质
1．（2022·山东·济南市济阳区垛石街道办事处中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，
∠A=120°，BC=6cm．若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交
AC于点F，则MN=_________．【变式3-1】
2．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，延长DE交于AB
于F，若EF＝2，则DF＝_________．
【题型4】含30度角的直角三角形
1．（2020·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠2=60°，BC=5，则
AC=（ ）
A．5 B．10 C．15 D．2.5
【变式4-1】
2．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在 中， ， 平分 ，垂直平分 于 ．若 ，则 的值是______．
专项训练
一．选择题
1．（2020·全国·九年级专题练习）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 ，则阴影部分
的面积是（ ）
A．12 B．18 C． D．
2．（2022·广东清远·八年级期中）如图，在 中， ， ， ，则
（ ）
A．2 B． C． D．1.5
3．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长
线上，且 ，则CE的长是（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是
AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021·贵州·铜仁市第十一中学八年级期中）如图，D是等边 的边AC上的一点，E是等边
外一点，若 ， ，则对 的形状最准确的是（ ）．
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形
6．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，
∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（ ）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
二、填空题
7．（2022·广东·平洲一中八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝
_____cm．8．（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知 是等边△ 内一点， 是线段 延长线上一点，且
， =120°，那么 _____．
9．（2022·山东临沂·八年级期末）已知等腰 的一底角∠B=15°，且斜边AB＝6cm，则 的面积
为__
10．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，直线a，b过等边三角形 顶点A和C，且 ， ，则
的度数为________．
11．（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区秋实学校八年级阶段练习）如图，在 ABC中，∠C=90°，
△
∠B=30°，AD是 ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE= ，则BC=________．
△
12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中， ，点D在BC上， ，如果
，∠AED＝ ，那么∠EDC的度数为___度．三、解答题
13．（2021·辽宁营口·九年级期中） 与 都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 ______度；
（2）将图①中的 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： ．
14．（2021·江苏·南通田家炳中学一模）如图，已知点 、 在 的边 上， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．15．（2021·江西·信丰县第七中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分
线交BC与点D，交AC于点E．
求证：（1）AE=DE；
（2）若AE=6，求CE的长．
16．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点C为线段 上一点， ， 是等边三角形，直线
交于点E，直线 交于点F．
（1）求证： ；（2）求证： ；
（3）求证： ．
17．（2022·全国·八年级课时练习）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），
点D关于直线AC的对称点为点E．
（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是 _____三角形；
（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接
CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为 _____．
18．（2021·河北唐山·八年级期末）在三角形纸片ABC中， ， ， ，点E在AC
上， ．将三角形纸片ABC按图中方式折叠，使点A的对应点 落在AB的延长线上，折痕为ED，
交BC于点F．（1）求 的度数；
（2）求BF的长度．
