文档内容
2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版版）
第二十五章 概率初步单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第25章 概率初步，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·全国·九年级专题练习）小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电
了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )
A． B． C． D．
2．（2022·山东省济南汇文实验学校七年级期中）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字
外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·内蒙古包头·中考真题）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，
共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活
动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选
到的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级单元测试）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行
四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从
中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·九年级单元测试）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都
相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率
稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
6．（2022·广东广州·中考真题）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名
负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
属于______（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．
8．（2021·湖南长沙·九年级期末）袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从
中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是 ，则n的值是_____．
9．（2022·湖南·中考真题）从 ， ， ，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．
10．（2022·全国·九年级课时练习）学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，
素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱
吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 __．
11．（2022·全国·九年级单元测试）小兰和小华两人做游戏，她们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，
骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，若掷出的骰子的点数为偶数，则小兰赢；若掷出的骰子的点数
是3的倍数，则小华赢，游戏规则对______（填“小兰”或“小华”）有利．
12．（2022·四川成都·中考真题）如图，已知⊙ 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可
以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2023·江西·九年级专题练习）防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设
了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通
道进入校园．
(1)小颖通过A通道进入校园的概率是 ；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率．
学科网（北京）股份有限公司14．（2022·全国·九年级单元测试）某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．
(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；
(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．
15．（2022·全国·九年级课时练习）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘
被分成若干扇形区域）进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会．
如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“四等奖”、“五等奖”，则
可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一
次，直到指针不指向边界线时停止．根据以上规则，回答下列问题：
(1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客获得三等奖的概率为______；
(2)若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖”的概率为 ，请你求出转盘中“五等奖”所在扇形
的圆心角度数．
学科网（北京）股份有限公司16．（2022·山东淄博·七年级期末）任意掷一枚质地均匀的骰子．
（1）掷出的点数小于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是奇数的概率是多少？
（3）掷出的点数是7的概率是多少？
（4）掷出的点数小于7的概率是多少？
17．（2022·全国·九年级单元测试）一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；
(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是
白球的概率．
(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为 ，求n的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·全国·九年级单元测试）依次将甲、乙、丙三个完全相同的小球，随机任意放入A、B、C三个
盒子里，每个小球的去向互不影响．
(1)最终甲球被放入B盒子里的概率为______；
学科网（北京）股份有限公司(2)求甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率（请用“画树状图”等方法写出分析过程）．
19．（2022·全国·九年级专题练习）两人做“锤子、剪刀、布”的游戏．游戏规则是：若一人出“剪刀”，
另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一
人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开
始游戏．
(1)请用画树状图或列表法写出游戏中所有可能出现的有效结果．
(2)在这个游戏的有效结果中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的概率是多少？
20．（2022·江苏扬州·中考真题）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规
学科网（北京）股份有限公司则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸
出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出
颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·九年级单元测试）某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形
式，比赛题目包括下列四类：A．人文艺术；B．历史社会；C．天文地理；D．体育健康．
(1)若小丽参加“单人项目”，她从中抽取一个题目，那么恰好抽中“天文地理”类题目的概率为______．
(2)小刚和小涵参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取
一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）
22．（2022·全国·九年级专题练习）学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命•
安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式
确定2名同学去参加该活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌
学科网（北京）股份有限公司子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
(1)“小刚被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“随
机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
六、（本大题共12分）
23．（2022·湖北荆门·中考真题）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取
了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
9
成绩/分 88 89 90 95 96 97 98 99
1
学生人
2 1 a 3 2 1 3 2 1
数
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩
为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
学科网（北京）股份有限公司(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
