文档内容
2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
第二十章 一元二次方程单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第20章 一元二次方程，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）用配方法解方程 ，下列配
方正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017·上海·中考真题）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=0
3．（2021·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x，
1
x，且满足x＋x＝x·x，则k的值是()．
2 1 2 1 2
A．－1或 B．－1 C． D．不存在
4．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数
根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D．
5．（2015·宁夏·中考真题）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块
相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行
道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
6．（2022·山东·招远市教学研究室一模）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，过D作
DE⊥AM于点E，过B作BF⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为10，则BF的长为（
）A．10 B． C．4 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2015·广西柳州·中考真题）若 是一元二次方程 的一个根，则m的值为________．
8．（2022·吉林省实验中学一模）若关于x的一元二次方程 有两个不相等实数根，则实数a
的取值范围是______．
9．（2021·上海市奉贤区金汇学校九年级期末）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用
篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为 米(恰好用完)，围成的
大长方形花圃的面积为 平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为 米，可列出方程为
________________________．
10．（2022·山东·平阴县教育教学研究中心一模）若关于 的一元二次方程 的一个解
是 ，则 的值是__________．
11．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为
___________．
12．（2019·四川眉山·中考真题）设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为
_____．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2020·全国·九年级专题练习）当m取何值时，方程 是一元二次方程．
14．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝9．
（2）x2﹣4x﹣12＝0．
15．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次
降价，每瓶零售价由100元降为81元．求平均每次降价的百分率．
16．（2022·上海·八年级专题练习）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用20米长的铁栏围成一个面积为60
平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是11米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：
以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？17．（2021·上海·八年级期中）如果方程 与方程 有且只有一个公共根，求a的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2020·全国·八年级课时练习）小明在解方程 时出现了错误，其解答过程如下：
， （第一步）
， （第二步）
， （第三步）
． （第四步）
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
19．（2022·湖北·黄石市实验中学二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x，x，且2xx+x+x≥20，求m的取值范围．
1 2 1 2 1 220．（2022·北京·二模）已知关于x的一元二次方程 ．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求方程另一个根．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·安徽·合肥市第四十二中学八年级期中）某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传
染中一人将平均传染x人．
(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；
(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？
22．（2022·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，y关于x的一次函数 （c为常数），其图象
与y轴交于点A，与x轴交于点B．
(1)当 时，求线段OA的长；
(2)若 的面积为18．①求出满足条件的一次函数表达式；
②若点A在y轴正半轴，点B在x轴负半轴上，且点C在直线AB上，当 时，请直接写出点
C的坐标．
六、（本大题共12分）
23．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，在直角梯形 中， ， ， ，
， ．动点 从点 出发，沿射线 的方向以每秒2个单位的速度运动，动点 从点 出
发，沿射线 的方向以每秒1个单位的速度向点 运动，点 ， 分别从点 ， 同时出发，当点 运动
到点 时，点 随之停止运动．设运动的时间为 （秒），当 为何值时，以 ， ， 三点为顶点的三角
形是等腰三角形？
