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专题21.1一元二次方程（专项训练）
1．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
2
A．x2+3x＝ B．2（x﹣1）+x＝2
x
C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝0
2．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝ .
3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（
）
A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣
4
4．若方程(a−3)x|a|−1+2x=3是关于x的一元二次方程，则a= .
5．(a−2)xa2−2+3x−1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是 .
6．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
7．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：
（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．8．已知关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
9．一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，
5
10．一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣6，1 D．﹣6，﹣1
11．将一元二次方程 3x2−1=5x 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、
常数项分别是（ ）
A．3,5,−1 B．−3,5,1 C．3,−5,−1 D．3,−5,1
12．一元二次方程 3x2+2=5x 的一次项系数是 .
13．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 ，b+＝
．
14．关于 x 的一元二次方程 (m−3)x2+m2x=9x+5 化为一般形式后不含一次项，
则 m 的值为（ ）
A．0 B．±3 C．3 D．-3
15．关于x的一元二次方程 x2−m=0 的一个根是3，则m的值是（ ）A．3 B．−3 C．9 D．−9
16．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
17．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝ ．
18．若方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 中，a，b，c满足 4a+2b+c=0 和 4a−2b+c=0
，则方程的根是( )
A．1，0 B．-1,0 C．1，-1 D．2，-2
19．已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是 （ ）
A．-6 B．6 C．0 D．0或6
20．若 m 是关于 x 的方程 ax2+bx+5=0 的一个根，则 am2+bm−7 的值为(
)
A．-2 B．1 C．12 D．-12
21．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）
A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5
22．若a是方程x2+3x−1=0的一个根，则2a2+6a+2020的值为（ ）
A．2020 B．−2021 C．2022 D．−2021
23．已知m是方程x2−2x−1010=0的根，则代数式4m−2m2−1的值为（ ）
A．-2021 B．2021 C．-2022 D．2022专题21.1一元二次方程（专项训练）
1．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
2
A．x2+3x＝ B．2（x﹣1）+x＝2
x
C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝0
【答案】C
2
【解答】解：A、 x2+3x＝ 是分式方程，错误；
x
B、 2（x﹣1）+x＝2 是一元一次方程，错误；
C、∵x2＝2+3x ，∴x2-3x-2=0 ，是一元二次方程，正确；
D、 x2﹣x3+4＝0 是一元三次方程，错误；
故答案为：C.
2．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝ .
【答案】2
【解答】解：由题意得|m|=2,m+2≠0 ，
解得m=2，
故答案为：2.
3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（
）
A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣
4
【答案】C
【解答】由题意可知：m+4≠0，
∴m≠﹣4，
故答案为：C．
4．若方程(a−3)x|a|−1+2x=3是关于x的一元二次方程，则a= .
【答案】−3【解答】解：∵方程(a−3)x|a|−1+2x=3是关于x的一元二次方程，
{ a−3≠0①
∴ ，
|a|−1=2②
由①得：a≠3，
由②得：a=±3，
∴a=−3.
故答案为：−3
5．(a−2)xa2−2+3x−1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是 .
【答案】-2
【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程，
(a−2)xa2−2+3x−1=0
∴a2-2=2，a-2≠0，
解得：a=-2.
故答案为：-2.
6．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
【答案】（1）m≠±1 （2）m=1
【解答】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
7．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：
（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．
【答案】（1）k≠1且k≠2 （2）x=﹣5．
【解答】解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；
（2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，
所以k﹣2=0，
解得k=2，
所以该方程为x+5=0，
解得x=﹣5．
8．已知关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
【答案】（1）k=-1或k=0 （2）k=1
【解答】（1）解：若关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0是一元一次方程，则
{k+1=0 { k2+1=1
或 ，解得k=-1或k=0，
k−3≠0 k+1+k−3≠0
所以当k=-1或k=0时，关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0是一元一次方程.
（2）解：若关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0是一元二次方程，则
{k2+1=2
，解得k=1，
k+1≠0
所以当k=1时，关于x的方程（k+1）xk2+1+（k-3）x-1=0是一元二次方程.
9．一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，
5
【答案】B
【解答】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，
故答案为：B．
10．一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣6，1 D．﹣6，﹣1【答案】D
【解答】解：由一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是﹣6，﹣1；
故答案为：D．
11．将一元二次方程 3x2−1=5x 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、
常数项分别是（ ）
A．3,5,−1 B．−3,5,1 C．3,−5,−1 D．3,−5,1
【答案】C
【解答】解：一元二次方程 3x2−1=5x 化为一般形式为 3x2−5x−1=0 ，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，
故答案为：C
12．一元二次方程 3x2+2=5x 的一次项系数是 .
【答案】－5
【解答】解：∵3x2+2=5x ，
∴3x2−5x+2=0 ，
∴一次项系数是-5，
故答案为：-5.
13．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 ，b+＝
．
【答案】-7x；-9
【解答】解：x2-2=7x，
整理得x2-7x-2=0，
则b=-7，c=-2
所以，一次项是-7x，b+c=-7-2=-9
故答案为：-7x，-9．
14．关于 x 的一元二次方程 (m−3)x2+m2x=9x+5 化为一般形式后不含一次项，
则 m 的值为（ ）
A．0 B．±3 C．3 D．-3
【答案】D
【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）
x+5=0，∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D
15．关于x的一元二次方程 x2−m=0 的一个根是3，则m的值是（ ）
A．3 B．−3 C．9 D．−9
【答案】C
【解答】解： ∵ 关于x的一元二次方程 x2−m=0 的一个根是3 ∴32−m=0
∴ m=9
故答案为：C.
16．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】B
【解答】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将x=1代入得，1+k−3=0，解得：k=2.
故答案为：B.
17．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝ ．
【答案】6
【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，
∴m2﹣m﹣1＝0
∴m2﹣m=1
∴m2﹣m+5＝1+5=6
故答案为：6
18．若方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 中，a，b，c满足 4a+2b+c=0 和 4a−2b+c=0
，则方程的根是( )A．1，0 B．-1,0 C．1，-1 D．2，-2
【答案】D
【解答】解：当x=2时，y=4a+2b+c=0，
当x=-2时，y=4a-2b+c=0，
∴方程的两个根为：2或-2.
故答案为：D.
19．已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是 （ ）
A．-6 B．6 C．0 D．0或6
【答案】A
【解答】解：由题意得4+2+m=0，
解得m=-6.
故答案为：A.
20．若 m 是关于 x 的方程 ax2+bx+5=0 的一个根，则 am2+bm−7 的值为(
)
A．-2 B．1 C．12 D．-12
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得： am2+bm+5=0 ，
∴ .
am2+bm−7=(am2+bm+5)−12=−12
故答案为：D.
21．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）
A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5
【答案】D
【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a=3，
∴2a2﹣4a﹣1 =2(a2﹣2a)-1=6-1=5.
故答案为：D.
22．若a是方程x2+3x−1=0的一个根，则2a2+6a+2020的值为（ ）
A．2020 B．−2021 C．2022 D．−2021
【答案】C【解答】解：∵a是关于x的方程x2+3x−1=0的一个根，
∴a2+3a=1，
∴2a2+6a+2020=2(a2+3a)+2020，
=2×1+2020，
=2022．
故答案为：C．
23．已知m是方程x2−2x−1010=0的根，则代数式4m−2m2−1的值为（ ）
A．-2021 B．2021 C．-2022 D．2022
【答案】A
【解答】解：∵m是方程x2−2x−1010=0的根，
∴m2−2m=1010，
∴4m−2m2−1=−2(m2−2m)−1=−2×1010−1=−2021；
故答案为：A
