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2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第十三章 轴对称单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第13章 轴对称，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·江苏盐城·中考真题）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·广东惠州·八年级期中）点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）
A．(2, 1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，- 1)
3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点 为圆心，任意长为半径
作弧，交 的两边 ， 分别于 ， 两点；（2）分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半
径作弧，两弧在 内交于点 ；（3）作射线 ，连接 ， ， ．下列结论错误的是（ ）
A． 垂直平分 B． C． D．
4．（2022·全国·九年级单元测试）将三角形纸片（ ）按如图所示的方式折叠，使点C落在 边上
的点D，折痕为 ．已知 ，若以点B、D、F为顶点的三角形与 相似，那么的长度是（ ）
A．2 B． 或2 C． D． 或2
5．（2019·河南·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG
＝2，则BC＝（ ）
A．5 B．4 C．2 D．2
6．（2019·山东青岛·中考真题）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝
35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2020·黑龙江省红光农场学校七年级期末）点(3，0)关于y轴对称的点的坐标是_______
8．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，点 为 内一点，分别作出 点关于 ， 的对称点 ，，连结 交 于 ，交 于 ，若线段 的长为 ，则 的周长为______ ．
9．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，
AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____．
10．（2020·江苏常州·中考真题）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点E、F．若
是等边三角形，则 _________°．
11．（2022·全国·八年级专题练习）在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连
接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表
示）
12．（2022·全国·八年级课时练习）在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 、 、，如果以 、 、 为顶点的三角形与 全等（点 与点 不重合），请写出一个符合条件的
点 的坐标为________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·河北·邢台市开元中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂
直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD．
14．（2021·浙江·八年级期末）已知：如图， 是 的角平分线， 于点 ， 于点
， ，求证： 是 的中垂线．15．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在 中， ， 、 是 边上的点，且 ，求
证： ．
16．（2021·全国·八年级课时练习）已知点 ， .若 、 关于 轴对称，求
的值．
17．（2021·吉林长春·八年级期末）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个
小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列
要求画图．
（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD ＝∠BDC．（2）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB ＝∠EBA．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·广西·中考真题）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根
据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝
(1)求证：△ABC≌△CDA ；
(2)求草坪造型的面积．
19．（2022·湖南长沙·中考真题）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为 的斜坡，坡角
于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为 ．
(1)求该斜坡的高度BD；
(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）
20．（2019·北京·人大附中石景山学校九年级阶段练习）如图，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，
以AD为边作等边 ADE，连接CE.
（1）求证： △ ；
（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度数.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点
N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
(1)求证：MP=NP；
(2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
22．（2019·全国·八年级单元测试）如图，点 是线段 上任意一点（点 与点 不重合），分别以
为边在直线 的同侧作等边 和等边 与 相交于点 与 相交于点
与 相交于点 ．
求证：（1） ；（2） ；（3）求 的度数．六、（本大题共12分）
23．（2022·江西·崇仁县第二中学七年级阶段练习）已知：在 ABC中，AC=7．
△
(1)如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边 ABD和等边 BCE，连接AE，CD，则AE CD（填
“＞”“＜”或“=”）； △ △
(2)如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰 ABD和等腰 BCE，∠ABD=∠CBE且小于 ∠ABC，连接
△ △
AE，CD，请猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，以AB为腰向内作等腰 ABD，以BC为腰向外作等腰 BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直
线DE的距离为2，AE=8，求点D△到直线AE的距离． △
