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2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第二十二章 二次函数单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第22章 二次函数，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2019·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级阶段练习）下列各式中表示二次函数的是（ ）
A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2
C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，
再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2＋2 B．y＝（x﹣2）2﹣2 C．y＝（x＋2）2﹣2 D．y＝（x＋2）2＋2
3．（2022·湖南长沙·九年级期末）由二次函数 ，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-3
C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大
4．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，正方形 边长为4， 、 、 、 分别是 、 、 、
上的点，且 ．设 、 两点间的距离为 ，四边形 的面积为 ，则 与
的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏扬州·九年级期末）若关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则二次函数 的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·湖北鄂州·中考真题）二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ．下列结论：
① ；② ；③ ；④ ( 为实数)．其中结论正确的个数为
( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2020·江苏常州·二模）二次函数 图像的对称轴是直线___________．
8．（2020·江苏徐州·九年级期中）若抛物线 的图像与 轴有交点，那么 的取值范围是
________.
9．（2022·贵州遵义·二模）已知二次函数 （a，b，c为常数， ）的部分图象如图所示，
则下列结论正确的有______．（填序号）
① ；② ；③ ；④若当 时， ，则有 ．10．（2021·全国·九年级专题练习）二次函数 的部分图象如图所示，由图象可知，方程
的解为___________________；不等式 的解集为___________________．
11．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过
点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____．
12．（2020·江苏盐城·模拟预测）如图，抛物线y＝﹣ x2+ x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于
点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相
交于P，Q两点，则线段PQ的长为_____．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·北京·潞河中学九年级阶段练习）已知抛物线 ．
(1)该抛物线的对称轴为 ；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，设点M（m，y），N（2，y）在该抛物线上，若 ，求m的取值范围．
1 214．（2019·全国·九年级单元测试）已知抛物线y＝mx2－2mx－3.
(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；
(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐
标.
15．（2021·河南南阳·九年级期末）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长
为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边 的长为 米（要求 ），矩形 的面
积为 平方米．
(1)求 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
(2)要想使花圃的面积最大， 边的长应为多少米？
16．（2021·广东·华中师范大学海丰附属学校九年级期中）如图，已知二次函数的图象经过点 、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为 ，并与直线OA
交于点C．
(1)求出二次函数的解析式；
(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
(3)当 时，探索是否存在点P，使得 为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请
说明理由．
17．（2021·全国·九年级单元测试）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写
板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：
进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日）
A型 600 900 200
B型 800 1200 400
根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就
可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总
获利的利润为y
（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；
（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给 因“新冠疫情”影响的困难家庭，当
时，每天的最大利润为229200元，求a的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·贵州遵义·中考真题）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和
销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售
单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
19．（2019·浙江宁波·中考真题）如图，已知二次函数 的图象经过点 .（1）求 的值和图象的顶点坐标．
（2）点 在该二次函数图象上.
①当 时，求 的值；
②若 到 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 的取值范围.
20．（2021·全国·九年级专题练习）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210
件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过
80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y
件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2019·北京门头沟·九年级期末）在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为
P，且与y轴交于点A，与直线 交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线 的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.
①当 时，请直接写出“W区域”内的整点个数；
②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.
22．（2018·全国·九年级单元测试）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 点M从点A开始沿AB
边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分
别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0
