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2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第十一章 三角形单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第11章 三角形，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·四川绵阳·八年级期中）若 中， ，则 一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
2．（2020·湖北宜昌·中考真题）将一副三角板如图放置，若 // ，则 的度数为（ ）
A．85° B．75° C．45° D．15°
3．（2022·全国·八年级课时练习）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
4．（2019·甘肃甘肃·中考真题）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（2021·安徽·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中 ， ， ，
AB与DF交于点M．若 ，则 的大小为（ ）A． B． C． D．
6．（2021·全国·八年级课时练习）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是
A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·八年级课时练习）如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC
于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．
8．（2019·全国·八年级专题练习）如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件______________时，AB∥ED．
9．（2021·全国·七年级课时练习）如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
10．（2018·辽宁抚顺·中考真题）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．12．（2018·黑龙江绥化·中考真题）三角形三边长分别为3， ， 则a的取值范围是______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，AD、BE分别是 的高和角平分线， ，
求 的度数．
14．（2022·江苏连云港·七年级期末）如图， 是四边形ABCD的外角，已知 ．
求证：15．（2022·全国·八年级专题练习）一个正多边形的周长为 ，边长为 ，一个外角为 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
16．（2022·天津滨海新·七年级期末）如图，点D是三角形ABC边CA延长线上一点，过点A作DC的垂
线AP，MN是过点A的一条直线，且∠MAB=∠B，过点D作DE∥MN交AP于点E，求证：
∠C+∠DEA=90°．17．（2022·四川遂宁·七年级期末）如图，在 ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点
D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数． △
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，则 _________°．19．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图（a），BD平分 ，CD平分 ．试确定 和
的数量关系．
（2）如图（b），BE平分 ，CE平分外角 ．试确定 和 的数量关系．
（3）如图（c），BF平分外角 ，CF平分外角 ．试确定 和 的数量关系．
20．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连
接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·八年级课时练习）问题情景：如图1，在同一平面内，点 和点 分别位于一块直角三角
板 的两条直角边 ， 上，点 与点 在直线 的同侧，若点 在 内部，试问 ，
与 的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若 ，则 _________度， ________度，
_________度；
（2）类比探索：请猜想 与 的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点 的位置，使点 在 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成
立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 ， 与 满足的数量关系式．22．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知 ，点A在MN上，点B、C在GH上．在△ABC中，
∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°．
(1)图中∠BAN的度数是______°；
(2)将△DEF沿直线AB平移，如图2所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；
(3)将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度
数．
六、（本大题共12分）
23．（2022·江苏·八年级）如图①， 的角平分线BD、CE相交于点P．(1)如果 ，求 的度数；
(2)如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，试求 的
度数（用含 的代数式表示）；
(3)将（2）中的直线MN绕点P旋转，分别交线段AB于点M（不与A、B重合），交直线AC于N，试探索
、 、 三者之间的数量关系，并说明理由；
