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专题 01 一元二次方程的概念
【思维导图】
◎题型1：一元二次方程的定义
【技巧】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
例．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）下列方程中，是关于 的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（2020·四川·攀枝花第二初级中学九年级期中）若方程 是关于x的一元二次
方程，则（ ）
A． B．m＝2 C． D．
变式2．（2022·江苏·九年级专题练习）方程 是关于x的一元二次方程，则m的取
值范围是（ ）
A．m≠±1 B．m≥-1且m≠1 C．m≥-1 D．m＞-1且m≠1
变式3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（
）
A． B． C． D．
◎题型2：一元二次方程的一般形式【技巧】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这
是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，
c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
例．（2021·广西南宁·九年级期中）把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
变式1．（2021·河南周口·九年级期中）把方程 化成一般式 ，则正确的是
（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
变式2．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程
D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程
变式3．（2022·全国·九年级）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（
）
A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7
◎题型3：一元二次方程的解
【技巧】一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方
程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.
例．（2022·湖北宜昌·九年级期末）若关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值
为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
变式1．（2022·河南驻马店·九年级期末）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则
m的值为（ ）
A．﹣1或2 B．﹣1 C．﹣2或1 D．1
变式2．（2022·四川乐山·九年级期末）m是方程 的根，则代数式 的值是( )
A．-2018 B．2018 C．-2026 D．2026
变式3．（2022·广西贵港·中考真题）若 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A．0， B．0，0 C． ， D． ，0
