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专题 01 一元二次方程相关概念（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·河南驻马店·九年级期末）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，
则m的值为（ ）
A．﹣1或2 B．﹣1 C．﹣2或1 D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
把 代入一元二次方程 中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．
由 即 得到 从而得到答案．
【详解】
解： 是一元二次方程 的一个根，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程
的解是解题的关键．
2．(本题4分)（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程
D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义及一般形式可进行求解．
【详解】
解：A、方程8x2﹣7＝0的一次项系数为0，故选项错误；
B、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），故选项错误；
C、当k﹣1≠0，即k≠1时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程，故选项错误；
D、当m取所有实数时，关于x的方程（m2+1）x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义及一般形式，熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键．
3．(本题4分)（2021·广西南宁·九年级期中）把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式将一元二次方程化简为ax2+bx+c=0，再找出二次项的系数即可．
【详解】
解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0，
∴二次项系数为1，故A正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程（x-3）2=5化为一般形式．
4．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）把一元二次方程 化成一般形式，正确的是
（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为 从而可得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴
∴方程的一般形式为：
故选A
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解
本题的关键．
5．(本题4分)（2022·四川乐山·九年级期末）m是方程 的根，则代数式 的值是
( )
A．-2018 B．2018 C．-2026 D．2026
【答案】A
【解析】
【分析】
把 代入 得到 ，进而得到 ，代入 进行计算即可求解．
【详解】
解：∵m是方程 的根，
∴
∴ ，∴ ，
∴
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．本题采用了“整体代入”数学思想解题．
6．(本题4分)（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝1的一
个根，则2a﹣2b+2021的值为（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的定义可得 ，代入代数式即可求解．
【详解】
解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝1的一个根，
∴ ，
∴2a﹣2b+2021= ．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·江苏·九年级专题练习）若关于 的方程 是一元二次方程，则
________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义得出k−1≠0且|k|＋1＝2，再求出k即可．
【详解】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴k−1≠0且|k|＋1＝2，
解得：k＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且
所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
8．(本题5分)（2022·江苏·九年级专题练习）已知 是关于x的一元二次方程 的
解，则 的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据 是关于x的一元二次方程，可求出m，将 及m的值代入可求出a值，即
可求出结果．
【详解】
解：∵ 是关于x的一元二次方程，
∴ ，
解得： ，
即m=2，
将 代入 ，得：m-2a=1，
即 ，
∴ ．
故答案为：1．【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的定义，利用方程的解求参数，利用定义求出m值是解题的关键．
9．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方
程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___．
【答案】 0 7
【解析】
【分析】
首先把方程变为一元二次方程的一般形式 ，再根据题意可得 ，进
而可得答案．
【详解】
解：m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0，
整理得， ，
∵为一元二次方程且不含x的一次项，
∴ ，
解得 ，
故答案为：0，7．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化
成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．
10．(本题5分)（2022·广西梧州·八年级期末）关于x的一元二次方程 的一个根是1，则这个
方程的另一个根是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据方程的一个根1代入方程求出k，得到一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】
解：∴关于x的一元二次方程 的一个根是1，
∴ ，∴ ，
∴ ，
解得 ， ，
∴方程的另一个根是-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2021·陕西·商南县富水镇初级中学九年级期中）若关于 的一元二次方程
的常数项为0，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，得到 ，然后解关于 的一元二次方程，结合一元二次方程的定义，即可求出答
案．
【详解】
解：由题意得 ，
解得： ， ．
，即 ，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
12．(本题10分)（2022·全国·九年级）已知关于x的方程（m﹣ ） ﹣x＝3，试问：
(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？
【答案】(1)m＝ 或 或±1
(2)m＝﹣【解析】
【分析】
（1）根据方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
(1)
解：由题意，得m2﹣1＝1，
解得m＝ ，
当m＝ 时，该方程是一元一次方程；
m﹣ ＝0，解得m＝ ，
当m＝ 时，该方程是一元一次方程；
m2﹣1＝0，解得m＝±1，
m＝±1时，该方程是一元一次方程，
综上，当m＝ 或 或±1时，该方程是关于x的一元一次方程；
(2)
解：由题意，得m2﹣1＝2且m﹣ ≠0，
解得m＝﹣ ，
当m＝﹣ 时，该方程是关于x的一元二次方程．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做
一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视
的知识点．
13．(本题12分)（2022·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】（1） ；（2） ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程进行求解即可；
（2）根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程进行求解即可；
【详解】
解：（1）∵ 是关于x的一元一次方程，
∴ ，
解得
（2）∵ 是关于x的一元二次方程，
∴ 即 ，
∴这个一元二次方程的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，解题的关键在于能够熟
练掌握一元一次方程和一元二次方程的定义．
14．(本题12分)（2022·新疆昌吉·一模）先化简，再求值： ，其中x是方程
x2+x-4=0的根．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
直接利用已知得出x（x+1）=4，再利用分式的混合运算法则进而计算得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，∴ ，
∴
=
=
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．(本题12分)（2022·湖北·鄂州市第八中学（吴都中学）九年级阶段练习）化简求值：已知a是方程 x2
＋3x－2＝0的一个根，求代数式 的值．
【答案】
【解析】
【分析】
将代数式化简成 ，从已知求得 的值，代入求解即可．
【详解】
解：代数式 ，
∵a是方程 的一个根，
∴ ，
∴ ．【点睛】
本题考查分式化简求值以及一元二次方程，结合已知条件化简代数式是解题的关键．
