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专题 02 一元二次方程的解法（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·湖南株洲·九年级期末）方程 的根为（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)（2021·河南周口·九年级期中）如果 是方程 的一个根，则这个方程的其它根是（
）
A． B． C． D．
3．(本题4分)（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）将方程x2−4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（ ）
A．（x−1）2＝12 B．（2x−1）2＝12
C．（x−1）2＝0 D．（x−2）2＝3
4．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）已知某一元二次方程的两根为 ，则此方
程可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题4分)（2022·湖北宜昌·九年级期末）方程 的根是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．(本题4分)（2020·黑龙江·集贤县第七中学九年级期中）已知 则 的值
为（ ）
A． 或3 B． C．3 D．1或第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·河南开封·二模）关于x的一元二次方程 有实数根，则实数a的取值范
围为______．
8．(本题5分)（2022·全国·九年级单元测试）关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则
m的值为_______．
9．(本题5分)（2022·山东济南·八年级期末）若 ， 为一元二次方程 的两个实数根，则
的值为______．
10．(本题5分)（2021·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）已知 、 是一元二次方程 的
两实数根，则代数式 _____．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·北京平谷·八年级期末）解方程：
(1) ；
(2)
12．(本题10分)（山东省泰安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）按照指定方法解下列方程：
(1) （公式法）；
(2) （配方法）；
(3) （因式分解法）．
13．(本题12分)（2020·辽宁锦州·九年级期中）先阅读以下材料，再按要求解答问．求代数式y²＋4y＋8的
最小值．
解∶y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4－4＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）²＋4，
（y＋2）2≥0，
（y＋2）2＋4≥4
y²＋4y＋8的最小值是4（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；
（2）当m为何值时，代数式m2－6m＋13有最小值，并求出这个最小值．
14．(本题12分)（2020·江西景德镇·九年级期中）已知关于x的方程 ．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数α的取值范围；
(2)若该方程的一个根为1时，求a的值．
15．(本题12分)（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0．
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根 满足 ，求m的值．
