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一元二次方程章末检测卷
考试范围：第21章 ；考试时间：120分钟；姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）若方程 是关于x的一元二次方程，则
（ ）
A． B．m＝2 C． D．
2．(本题4分)（2022·浙江·杭州市丰潭中学八年级期中）关于x的一元二次方程
有一个根是1，则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．
3．(本题4分)（2022·山西长治·九年级期末）一元二次方程 的解为（ ）
A．x＝x＝2 B．x＝2，x＝﹣2 C．x＝x＝﹣2 D．x＝x＝4
1 2 1 2 1 2 1 2
4．(本题4分)（2022·江苏·九年级）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（ ）
A．(x+2)2＝3 B．(x+2)2＝5 C．(x﹣2)2＝3 D．(x﹣2)2＝5
5．(本题4分)（2022·浙江宁波·八年级开学考试）若关于 的一元二次方程 -2x+3=0有实数根，则
k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题4分)（2022··八年级期末）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0时，计算b2﹣4ac的结果为（
）
A．17 B．14 C．11 D．8
7．(本题4分)（2022·北京通州·八年级期末）如果 ，那么 的值是（ ）
A．0 B．2 C．0，2 D．0，
8．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值
是（ ）
A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2
9．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）下列关于x的一元二次方程 的命题中，真命题有（ ）
①若 ，则 ；
②若方程 两根为1和－2，则 ；
③若方程 有一个根是 ，则
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
10．(本题4分)（2022·江苏·九年级专题练习）已知实数x，y满足 且 ，则 的值
为（ ）
A． B． C． D．2
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·浙江宁波·八年级期末）将一元二次方程 化成 的形式，则b
的值为___________．
12．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）若一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是
_______．
13．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）已知代数式x2-3与代数式 的值互为相反数，那么x的值为
______．
14．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积
的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 ， ， ，记
，则其面积 ．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若 ，
，则此三角形面积的最大值是_________．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2020·江苏无锡·九年级期中）解下列方程
(1)4(x－2)2－25＝0；
(2)(m＋1)2＝4(m＋1)；
(3)(t＋3) (t－1)＝12；(4)3x2－5x＋4＝0
16．(本题8分)（2021·河南周口·九年级期中）图解方程就是把方程的解和几何图形建立联系，通过几何直
观反映代数抽象．历史上有多种关于一元二次方程的几何解法，例如：欧几里德解法，花拉子米解法，卡
莱尔解法，斯陶特解法，赵爽解法等等．小华针对古代数学家赵爽的构图解法进行了探究，请你帮助进行
归纳概括．
提出问题：怎样图解一元二次方程 （x＞0）？
几何建模：
（1）变形： ；
（2）构图：如图所示，画出四个长为 ，宽为x的矩形；
（3）解答：大正方形面积的两种表达方式为 ， ．
由面积相等得 ．
∵ ，
∴ ．
．
∵ ＞0，
∴
．
归纳概括：
请参照上述研究方法求一元二次方程 （x＞0，b＞0，c＞0）的解．并画出示意图，标记出相应线
段的长．
17．(本题8分)（2021·广东·肇庆市颂德学校九年级期中）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃
园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成．(1)若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？
(2)苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由．
18．(本题8分)（2022·湖南株洲·九年级期末）已知关于x的一元二次方程 ．
(1)若方程有实数根，求k的取值范围；
(2)若方程有两个实数根为 和 ，且 ，求k的值．
19．(本题10分)（2022·江西上饶·八年级期末）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若 ，求m和n的值；
解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ，解得 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求 的值．
20．(本题10分)（2022·辽宁大连·九年级期末）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染
后就会有64个人被感染．
(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．
21．(本题12分)（2022·河南鹤壁·九年级期末）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经
费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教有经费的
5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
22．(本题12分)（2022·江苏·九年级专题练习）在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小
长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每
瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙
种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，
乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液
每天的利润之和可达到4700元？
23．(本题14分)（2022·重庆·八年级期末）某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已
知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金
额相同．
(1)今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元？
(2)今年3月份第一周，商店以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个，第
二周商店决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，销量比第一周增加了 个，每个“雪容融”的售
价在第一周的基础上下降了m元，销量比第一周增加了2m个，若该商家今年3月份第一、二周共获利
13200元，求m的值．
