21.2直接开方法和配方法(讲+练)-2023考点题型精讲（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_07专项讲练_重要笔记九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

21.2 直接开方法和配方法 直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. 直接开方法解一元二次方程的步骤: ①将方程化为x2=p(p≥0)或(mx+n) 2=p(p≥0,m≠0)的形式； ②直接开平方化为两个一元一次方程； ③解两个一元一次方程得到原方程的解. 题型1：直接开方法的条件 1.1．若关于 x 的方程 x2−m=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥0 【变式1-1】若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（ ） A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定 【变式1-2】若关于x的一元二次方程（x﹣2）2=m有实数解，则m的取值范围是（ ） A．m≤0 B．m＞0 C．m≥0 D．无法确定 【变式1-3】①4x2=1；②x2+2x-1=0；③3x2-x=0；④-（2x+1）2+4=0．其中能用直接开平方法求解的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 题型2：解形如x2=a(a≥0)的方程 2.用直接开平方法解下列方程． （1）x2-9=0 (2)x2-121=0 (3)3a2-27=0【变式2-1】解方程 （1）4x2=1 （2）0.8x2-4=0；（3）4.3-6x2=2.8． 【变式2-2】下列解方程正确的是（ ） A．x2=-64解：x=±8 B．（x-1）2=36解：x-1=6，∴x=7 C．x2=7解：x=±√7 1 D．25x2=1解：25x=±1，∴x=± 25 题型3：解形如(mx+n) 2=p(p≥0,m≠0)的方程 3.解方程 （1）（x-3）2=16；（2）2（x-1）2=338 （3）4（x-2）2-36=0． 【变式3-1】解方程 1 （1）4（t+4）2=9 （2）2（n- ））2-1=0 2 【变式3-2】已知 x ， x 是方程 3(x−1) 2=15 的两个根，且 x 3 B．x <−2 ， x >3 1 2 1 2 C．−1