文档内容
2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
21.3 实际问题与一元二次方程
题型导航
题型1
传播问题
实际
问 题 题型2
增长率问题
与
一
题型3
与图形有关的问题
元
二
题型4
数字问题
次
方
题型5
程 营销问题
题型6
动态几何问题
题型7
工程问题
题型变式
【题型1】传播问题
1．（2022·上海·八年级专题练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪
念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
【变式1-1】【题型2】增长率问题
1．（2021·全国·九年级期中）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增
长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
【变式2-1】
2．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过
两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______；
【题型3】与图形有关的问题
1．（2022·山东·招远市教学研究室一模）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，过D作
DE⊥AM于点E，过B作BF⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为10，则BF的长为（
）
A．10 B． C．4 D．3
【变式3-1】
2．（2022·湖南永州·一模）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴
影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．【题型4】数字问题
1．（2021·湖南·会同县教学研究室九年级期末）一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的
数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ）
A．24 B．35 C．42 D．53
【变式4-1】
2．（2022·湖南湘西·九年级期末）两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方
程为______．
【题型5】营销问题
1．（2022·湖南益阳·九年级期末）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为
元，则可卖出 件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价 ．
根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-1】
2．（2021·江苏苏州·九年级期中）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，
经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，
可列出方程为__________________．
【题型6】动态几何问题
1．（2021·辽宁朝阳·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分
别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P
也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟
【变式6-1】
2．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图，在矩形 中， ，点 从点 出发沿
以 的速度向点 运动，同时点 从点 出发沿 以 的速度向点 运动，点 到达终点后， 、
两点同时停止运动，则__秒时， 的面积是 ．
【题型7】工程问题
1．（2021·全国·九年级专题练习）列方程或方程组解应用题：
某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘
积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
【变式7-1】
2．（2022·重庆巴蜀中学一模）“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋
粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．
两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．
(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；
(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的
工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？
专项训练
一．选择题
1．（2022·安徽合肥·二模）某蔬菜种植基地2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比2021年增
加20吨．若蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·四川资阳·九年级期末）由于受疫情影响，人们减少了不必要的外出．据有关数据显示，资阳高
铁站客流量已连续两周下降，由每周 万人次下降至每周 万人次，设平均下降率为 ，则根据题意列方
程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·湖南·常德市第二中学九年级期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3
株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆
应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4-0．5x）=15 B．（x+3）（4+0．5x）=15
C．（x+4）（3-0．5x）=15 D．（x+1）（4-0．5x）=15
4．（2021·福建·九年级专题练习）罗湖区政府2020年投资5亿元用于保障性房建设，划到2022年投资保
障性房建设的资金为9.8亿元．如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率
是（ ）
A．60% B．50% C．40% D．30%
5．（2021·江苏·苏州市第十六中学九年级期中）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件
182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，x满足的方程是（）
A．50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)2=1826．（2021·全国·九年级专题练习）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和
DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），
在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树
的粗细），则AB的长为（ ）
A．8或24 B．16 C．12 D．16或12
二、填空题
7．（2021·上海徐汇·二模）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司
2、3两个月的增长率都为x，那么可列方程是_____．
8．（2021·青岛广雅中学（山东省青岛实验初级中学市北分校）九年级期中）某农机厂四月份生产零件50
万个，第二季度共生产零件182万个． 设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
_______________
9．（2015·内蒙古巴彦淖尔·中考真题）某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，
根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满
足的方程为___________________.
10．（2022·北京东城·九年级期末）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文
化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增
加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．
11．（2018·新疆克孜勒苏·九年级期末）某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格是100（1﹣
0.1）2元，则x＝_____
12．（2021·全国·九年级课时练习）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡
场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只
病鸡传染健康鸡______只．
三、解答题
13．（2020·全国·九年级课时练习）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 万元/辆，
经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 万元/辆时，平均每周售出 辆；售价每降低 万元，平均
每周多售出 辆.
（1）当售价为 万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
14．（2021·江苏·南通市通州区育才中学八年级阶段练习）用一条长48cm的绳子围矩形，
(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？
(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？
15．（2022·江苏常州·九年级期末）百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了
迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那
么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？
16．（2022·新疆喀什·九年级期末）某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望
工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同
类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少
米？17．（2021·山东烟台·中考真题）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元
的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价
每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，
小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
18．（2021·广西·来宾城南初级中学九年级阶段练习）2020年新冠疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国
许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一
天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同，试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将
减小50万个/天．
①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越
大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
