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2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第二十三章 旋转单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第23章 旋转，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·广东河源·八年级期中）下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.
【详解】
解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现
象.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转
的定义是解决本题的关键.
2．（2021·全国·九年级单元测试）已知点 与点 关于原点对称，则点 的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可．
【详解】
解：点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为 ，
故选：B．【点睛】
本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．
3．（2019·天津·中考真题）如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边
上，点 的对应点为 ，连接 ．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确
再根据等腰三角形的性质即可得出 ，所以选项D正确；再根据∠EBC
=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= -∠ACB判断选项B不一定正确即可．
【详解】
解：∵ 绕点 顺时针旋转得到 ，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA= ；∠EBC=∠BEC= ，
∴选项A、C不一定正确，
∴∠A =∠EBC，
∴选项D正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= -∠ACB不一定等于 ，
∴选项B不一定正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
4．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绕点 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．
【详解】
A、 是由 关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、 是由 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、 与 对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、 是由 绕点 按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．
5．（2019·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转 后得到正方形 ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 ，那么点
的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质分别求出点A、A、A、…的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即
1 2 3
可求得答案.
【详解】
四边形OABC是正方形，且 ，
，
将正方形OABC绕点O逆时针旋转 后得到正方形 ，
∴点A 的横坐标为1 ，点A 的纵坐标为1 ，
1 1
，
继续旋转则 ， ，A(0，-1)，A ，A(-1，0)，A ，A(0，
4 5 6 7 81)，A ，……，
9
发现是8次一循环，所以 …余3，
点 的坐标为 ，
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，规律题——点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关
键.
6．（2022·重庆第二外国语学校八年级期中）如图在 中， ，将 绕点 沿逆时针
方向旋转 后与 重合，若 ，则 的值为（ ）
A．32 B．48 C．42 D．58
【答案】C
【解析】
【分析】
只需要求出∠BOD的度数即可得到答案．
【详解】
解：由旋转的性质可得∠COD=∠AOB=90°，∵∠BOC=132°，
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=42°，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·云南昆明·八年级期末）将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标
为 ，则点G的坐标为_____．
【答案】 或
【解析】
【分析】
先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形OEFG，从而得到G点的坐标．
【详解】
把EO绕E点顺时针（或逆时针）旋转90°得到对应点为G（或G´），如图，
则G点的坐标为(2，-3)或G′的坐标为(﹣2，3)，
【点睛】
本题考查坐标与图形的变换，涉及旋转、正方形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是
解题关键．8．（2020·广西·中考真题）以原点为中心，把 逆时针旋转90°得到点 ，则点 的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得出N点坐标，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图：
由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值，
M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值，
又∵M（3，4），
∴N（-4，3），
故答案为：（-4，3）．
【点睛】
此题考查有关点的坐标旋转的性质 ，结合坐标轴和旋转的特点确定坐标即可．
9．（2021·全国·八年级课时练习）如图，将 绕点O旋转得到 ，若
，则 __________， __________，
__________．【答案】 1
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，旋转角相等，可得出答案．
【详解】
∵∠BAC+∠C=60°
∴∠ABC=180°-60°=120°
∵△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′
∵AC=1，∠ABC=120°
∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°
∵△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，
∴∠AOA′=∠BOB′=50°
′∵∠A′OB=30°
∴∠A′OB′=50°-30°=20°
故答案为：1 ，20°，120°
【点睛】
本题考察了旋转的性质．做题的关键是明白旋转前、后的两个图形全等，找到对应边和对应角；旋转角相
等，找到旋转角即可．
10．（2019·湖北武汉·中考真题）问题背景：如图，将 绕点 逆时针旋转60°得到 ， 与
交于点 ，可推出结论：
问题解决：如图，在 中， ， ， ．点 是 内一点，则点 到
三个顶点的距离和的最小值是___________【答案】
【解析】
【分析】
如图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，易知△MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶
点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON
＋OM＋OG最小，此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，利用勾股定理
进行求解即可得.
【详解】
如图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，
显然△MOP为等边三角形，
∴，OM＋OG＝OP＋PQ，
∴点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，
∴当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小，
此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，
过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，则∠MAQ=90°，
∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，
∵MQ＝MG＝4 ，
∴AQ＝AM＝MQ•cos45°=4，
∴NQ＝ ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，
正确添加辅助线是解题的关键.11．（2019·辽宁营口·中考真题）如图， 是等边三角形，点D为BC边上一点， ，以
点D为顶点作正方形DEFG，且 ，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取
最小值时，AG的长为________．
【答案】8
【解析】
【分析】
过点A作 于M，由已知得出 ，得出 ，由等边三角形的性质得出
， ，得出 ，在 中，由勾股定理得出
，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时， ，
即此时AE取最小值，在 中，由勾股定理得出 ，在 中，由勾
股定理即可得出 ．
【详解】
过点A作 于M，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，在 中， ，
当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时， ，
即此时AE取最小值，
在 中， ，
∴在 中， ；
故答案为8．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形
的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O
为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到
△OAB，△OAB，△OAB，…，可得A（ ，0），A（1，﹣1），A（0，﹣ ），…则A 的坐
1 1 2 2 3 3 1 2 3 2021
标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得：A（ ，0），A（1，﹣1），A（0，﹣ ），
1 2 3
，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由
，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：A（ ，0），A（1，﹣1），A（0，﹣ ），
1 2 3
，…，由此发现，旋转8次一个循环，
∵ ，
∴A 的坐标是 ．
2021
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋
转到△AB'C′的位置，使得CC′ AB，求∠CC'A的度数．
【答案】∠CC'A =70°
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质，由 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，
∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°．
【详解】
∵ ，∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠CC'A =70°，
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等．
14．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，点E为正方形 外一点， ，将 绕A点逆
时针方向旋转 得到 的延长线交 于H点．
（1）试判定四边形 的形状，并说明理由；
（2）已知 ，求 的长．
【答案】（1）正方形，理由见解析；（2）17
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可证四边形
BE'FE是正方形；
（2）连接 ，利用勾股定理可求 ，再利用勾股定理可求DH的长．
【详解】
解：（1）四边形 是正方形，理由如下：根据旋转：
∵四边形 是正方形
∴∠DAB=90°
∴∠FAE＝∠DAB=90°
∴
∴四边形 是矩形，
又∵
∴矩形 是正方形．
（2）连接
∵ ，
在 中，
∵四边形 是正方形
∴
在 中， ，又 ，
∴ ．
故答案是17．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
15．（2022·黑龙江鸡西·九年级期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC．将 绕顶点B逆时针旋
转 到 的位置，AB与AC 相交于点D，AC与AC ，BC 分别交于点E，F．
1 1 1 1 1
(1)求证：△BCF≌△BAD；
1
(2)当 时，判定四边形ABCE的形状并说明理由．
1
【答案】(1)见解析
(2)菱形，理由见详解
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到 ， ，由旋转的性质得到 ，
， ，根据全等三角的判定定理得到 ；
（2）由旋转的定义得 ，因此 ，根据三角形的内角和定理得
，因此， ，证得四边形ABCE为平行四边形，由于 ，证得
1
四边形ABCE为菱形．
1
(1)
证明：∵ 是等腰三角形，
∴ ， ，
∵将 绕顶点B逆时针旋转 到 的位置，∴ ，
∴ ， ， ，
在 与 中，
，
∴ (ASA) ；
(2)
解：四边形 是菱形，理由如下：
∵将 绕顶点B逆时针旋转 到 的位置，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是菱形．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定定理等，熟悉掌握旋
转的性质，全等三角形的判定定理，菱形的判定方法是本题的解题关键．
16．（2022·江苏南京·八年级期中）已知：如图，在 ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三
角形BCD，把 ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°△后得到 ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，
AC=2，求∠BA△D的度数与AD的长． △
【答案】∠BAD=60°，AD的长为5．
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得出∠ADE=60°、DA=DE，进而可得出 ADE为等边三角形以及∠DAE=60°，由点A、
C、E在一条直线上可得出∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°；由△点A、C、E在一条直线上可得出AE=AC+CE，根
据旋转的性质可得出CE=AB，结合AB=3、AC=2可得出AE的长度，再根据等边三角形的性质即可得出AD
的长度．
【详解】
解：∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到 ECD，
∴∠ADE=60°，DA=DE， △∴△ADE为等边三角形，
∴∠DAE=60°．
∵点A、C、E在一条直线上，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°．
∵点A、C、E在一条直线上，
∴AE=AC+CE．
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到 ECD，
∴CE=AB， △
∴AE=AC+AB=2+3=5．
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE=5．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质结合旋转角度为60°找出 ADE为
等边三角形是解题的关键． △
17．（2022·全国·九年级课时练习）在 中， ， ，将 绕点C顺时针旋
转一定的角度 得到 ，点A、B的对应点分别是D、E．
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求 的大小；
(2)若 时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等
的四边形是平行四边形）
【答案】(1)
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根据等边对等角即可
求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF＝ AC，然后根据30°所对的直角边是斜边的
一半即可求出AB＝ AC，从而得出 BF＝AB，然后证出△ACD和△BCE为等边三角形，再利用HL证出
△CFD≌△ABC，证出DF＝BE，即可证出结论．
(1)
解：∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠CAD＝∠CDA＝ （180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．
(2)
证明：如图2，连接AD，
∵点F是边AC中点，
∴BF＝AF=CF＝ AC，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝ AC，
∴BF=CF＝AB，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，
∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，
∴BE＝CB，
∵点F为△ACD的边AC的中点，
∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中 ，
∴Rt△CFD≌Rt△ABC，
∴DF＝BC，
∴DF＝BE，
而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等
三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等
边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题的关键．
数的增减性来解答．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·四川达州·中考真题）如图，在平面直角坐标中， 的顶点坐标分别是 ， ，
．
（1）将 以 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
（2）将 平移后得到 ，若点 的对应点 的坐标为 ，求 的面积
【答案】（1）见解析；（2）11【解析】
【分析】
（1）延长 至 ,使得 ；延长 至 ,使得 ；延长 至 ,使得 ；再连接
即得旋转后对应的 ；
（2）根据平移的规律求出 ，再连接点 ，得 ，将三角形分割乘两个三角形
的面积之和，求出公共边 的长即可求解．
【详解】
解：（1）延长 至 ,使得 ；延长 至 ,使得 ；延长 至 ,使得 ；再
连接 即得旋转后对应的 ，如下图所示：
（2）由题意 ， ， ，平移后得到 ，其中 ，根据平移的规律知，平移过
程是向下和向右分别移动两个单位可得： ，
再连接点 ，得 ，其中 交 轴于点 ,如上图所示：
由 得出直线 的方程如下：直线 ：
当 时， ，
，
,
故 ．
【点睛】
本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三
角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和．
19．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点 是 的边 上的动点， ，连接 ，并将线段
绕点 逆时针旋转 得到线段 ．
（1）如图1，作 ，垂足 在线段 上，当 时，判断点 是否在直线 上，并说
明理由；
（2）如图2，若 ， ，求以 、 为邻边的正方形的面积 ．
【答案】（1）点 在直线 上，见解析；（2）18
【解析】
【分析】
（1）根据 ， ，得到 ，可得线段 逆时针旋转 落在直
线 上，即可得解；（2）作 于 ，得出 ，再根据平行线的性质得到 ，再根据直角三角形的
性质计算即可；
【详解】
解：（1）结论：点 在直线 上；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ．
∴线段 逆时针旋转 落在直线 上，即点 在直线 上．
（2）作 于 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，即以 、 为邻边的正方形面积 ．
【点睛】
本题主要考查了旋转综合题，结合平行线的性质计算是解题的关键．
20．（2021·全国·八年级专题练习）如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把绕点 顺时针旋转 60°恰好得到 ，其中 ， 是对应点，若 ，求
的度数．
【答案】42°
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到 ，再根据 计算解题即可．
【详解】
解：∵把 绕点A顺时针旋转60°恰好得到 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣
1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段AB；
1 1
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段AB．
2 2【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别确定 向右平移4个单位后的对应点 ，再连接 即可；
（2）分别确定 绕原点O旋转180°后的对应点 ，再连接 即可.
【详解】
解：（1）如图，线段 即为所求作的线段，
（2）如图，线段 即为所求作的线段，
【点睛】
本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.
22．（2021·全国·八年级课时练习）如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将
△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．
【答案】（1）90°；（2）【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE的度数；
（2）根据勾股定理求出AC的长，根据CD＝3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得AD＝EC，
再根据勾股定理即可得DE的长．
【详解】
解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°，
由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°，
∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°；
（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴ ，
∵CD＝3AD，
∴ ， ，
由旋转的性质可知：
AD＝EC＝ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
六、（本大题共12分）
23．（2020·全国·九年级专题练习）问题情境：
数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的
直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．
解决问题：
（1）如图1，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮
他们证明这个结论；
（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当△DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接
AE、AD、BD，他们提出S ＝S ，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．
BDC AEC
△ △【答案】（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）如图1中，根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质
可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；
（2）如图2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延长线于N．根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝
CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边
相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．
【详解】
解：（1）如图1中，∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，
∴AC＝CD，
∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴DE∥AC；
（2）结论正确，
理由如下：如图2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延长线于N．∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC＝CE，AC＝CD，
∵∠ACN＋∠BCN＝90°，∠DCM＋∠BCN＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ACN＝∠DCM，
在△ACN和△DCM中，
，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN＝DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S ＝S ．
BDC AEC
△ △
【点睛】
本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质
的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
