文档内容
第 02 讲 等差数列及其前 n 项和
(精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（文））在等差数列 中，已知 ，则数列
的前6项之和为（ ）
A．12 B．32 C．36 D．37
2．（2022·天津天津·高二期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，
共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比
前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）设等差数列 的公差为d，若数列 为递减数列，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·黑龙江双鸭山·高二期末）等差数列 中，已知 ， ，则 的前 项和 的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图，在杨辉三角形中，斜线 的上方，从1开始箭头所示的数组
成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前 项和为 ，则 （ ）
A．361 B．374 C．385 D．395
6．（2022·湖北·安陆第一高中高二阶段练习）已知数列 的前n项和 ，若 ，则
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2022·全国·模拟预测）设等差数列 与等差数列 的前n项和分别为 ， .若对于任意的正整数n都有 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高二专题练习）等差数列 的首项为正数，其前n项和为 .现有下列命题，其中是假命
题的有（ ）
A．若 有最大值，则数列 的公差小于0
B．若 ，则使 的最大的n为18
C．若 ， ，则 中 最大
D．若 ， ，则数列 中的最小项是第9项
二、多选题
9．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且 ，则
（ ）
A．d＜0 B．a ＝0 C．S ＜0 D．S＜S
10 18 8 9
10．（2022·浙江温州·高二期末）某“最强大脑”大赛吸引了全球10000人参加，赞助商提供了2009枚智
慧币作为比赛奖金．比赛结束后根据名次（没有并列名次的选手）进行奖励，要求第k名比第 名多2
枚智慧币，每人得到的智慧币必须是正整数，且所有智慧币必须都分给参赛者，按此规则主办方可能给第
一名分配（ ）智慧币．
A．300 B．293 C．93 D．89
三、填空题
11．（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则数列 的
公差为_______.
12．（2022·江苏·高二）首项为正数的等差数列，前 项和为 ，且 ，当 ________时， 取到最
大值.
四、解答题
13．（2022·山东·高二阶段练习）在等差数列 中， .
(1)求 的通项公式；
(2)设 为 的前 项和，若 ，求 的值.14．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列 的前 项和为 .
（1）求出 的通项公式；
（2）求数列 前n项和最小时n的取值
B 能力提升
一、单选题
1．（2022·四川省绵阳南山中学高一期中）设等差数列 的公差为 ，其前 项和为 ，且 ，
，则使得 的正整数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知公差非零的等差数列 满足 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C．当 时， D．当 时，
3．（2022·全国·高三专题练习）等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 的最小值
为______．
4．（2022·辽宁辽阳·二模）“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：
“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在
《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成
就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，
则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为______.
5．（2022·山西吕梁·二模（理））已知 是等差数列 的前 项和， ，则满足
的正整数 是________．
6．（2022·湖南衡阳·三模）已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且满足 ，
则 __________．C 综合素养
1．（2022·山东济南·三模）如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非
物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的
九宫格，将自然数1，2，3，…， 放置在n行n列 的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角
线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻
方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（ ）
图1 图2
A．91 B．169 C．175 D．180
2．（2022·新疆克拉玛依·三模（文））南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提
出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐
项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，
3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，
17，23，则该数列的第31项为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）“中国剩余定理”是关于整除的问题.现有这样一个问题“将1~2030
这2030个自然数中，能被3整除余1且能被4整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，
则该数列共有（ ）
A．170项 B．171项 C．168项 D．169项
4．（2022·浙江·模拟预测）毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于
和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，
图形的点数分别为 ，总结规律并以此类推下去，第 个图形对应的点数为________，若这些数
构成一个数列，记为数列 ，则 ________．
5．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷
下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统
解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中
最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被 除余 ，被 除余 ，
被 除余 ，则在不超过 的正整数中，所有满足条件的数的和为___________.
