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2007年数学（二）真题解析
一、选择题
（1）【答案】（E）.
【解】因为1 一产〜一9 \/1 + \Tx —1 = （1 +仁）2 — 1----丘9
1 一 COS J~3C ~ )2 = *2 9 所以应选(B)・
1 _L r
事实上 9 In-----------= ln( ] + 工)一ln(l 一 ) 9
1 _ yr
由 ln( 1 + 无)~ x 9 ln( 1 — 4~x ) 9 得 In-------— X + a/F + o ( )〜a/F・
1 - VT
（2）【答案】（A）.
tan x e7 +e
【解】 由 lim /(J? ) = lim ~~T~
工-*•()+ 工*-。+ 3C
ex _ e
丄
tan x eT + e
lim /(jc ) = lim
x
x*0- e1 _ e
得工=0为/（^）的第一类间断点中的跳跃间断点，应选（A）.
（3）【答案】（C）.
因为/'（工）是奇函数，所以F（h） = [ f （z）dr为偶函数.
【解】方法一
J 0
于是F(-3) =F(3),F(—2) =F(2),根据定积分的几何意义得
F(2)=l.7r.l2=|, f(3)=今 _* ・兀・(*) =辛,F(-3)=|f(2),
应选（C）.
方法二 根据定积分的几何意义得
F(— 3) = [ 3= L 3兀
T
J 0
F(_2) = ]「“)& =_]" 2“)& =_(_守)=守,
F(2)==手,
J o Z
F(3) = [3")山=y 7T _ 37C
= T
J 0 Z
应选（C）.
方法点评：本题考查定积分的几何意义.
当曲线位于工轴上方时，定积分的值与曲边梯形的面积的值相等；当曲线位于工轴下方
时，定积分的值与曲边梯形面积的值互为相反数.
• 59 .
淘宝店铺：光速考研工作室(4)【答案】(D).
【解】 由lim 了O 存在，得lim/Xj?) = 0.
工~
•z—O JC 0
由 fCx)在 z = 0 处连续，得lim/(jt ) =/(0) = 0；
x*0-
由 lim)+ /(——存在，得liml/Xz ) + /(—工)]=0,
X.
x*-0- x~»0
由 /"(工)在 z=0 处连续，得lim[/(jr ) + /(— )] = 2/(0) = 0,于是 /(0) = 0；
H f 0
由lim )存在,得 lim/(_z) = 0,因为 f(x)在工=0 处连续，所以 lim/ (x ) = f (0) = 0,
X 工*-
x*-0- 0 h->0
再由lim "")= lim八攵)----Z122存在，得/^O)存在，应选(D).
工*-
X*O- X 0 X
方法点评：本题考查函数的连续性与可导性.
若函数f (x )在力—a处连续 JQ)在乂 =a处不一定可导；若/(x )在工=a处可导9
则f(x )在x —a处一定连续.
小(、P f(a + A) — f(a) /(x ) — f(a)
j Ja) = lim :------------------------= lim--------------------,
/*o»- h 』fa x — a
函数f(x)在£ =CL处的定义需要注意如下几点：
, 仏 f CT，/ \x a A
(1) 保两侧，即h 0 一定包含 或x a包含 ，
IA 0+ ' In a + /
怙止土等二空 仏)，応 £(a +?_/a)=y；(a),
—o- h —°+ h
f(a)存在的充要条件是/；(a)与/：(«)都存在且相等；
(2) 函数增量△夕必须含/(a),即若存在不能保证f(a)存在.
A->0 h
(5)【答案】(D).
【解】 由lim/Q) =x,得工=0为J, =- + ln(l +e")的铅直渐近线；
工―
0 X
由 lim f(a: )=0, lim /(jt ) = +°°,得 y = 0 为 y =丄 + *(1 + e*) 的水平渐近线；
H-> —8 zf+oo JQ
1 + 1
f(x)
由 lim -------= 1，lim [/(rr ) — jc ] = lim In---------=0,得 3/=jr 为 y =------H ln(l + e")
的斜渐近线.
于是曲线夕=丄+ ln(l + ex)有3条渐近线，应选(D).
X
方法点评：曲线的渐近线共有三种类型：
水平渐近线--- 若lim /(x )=A,则y —A为y = /(j?)的水平渐近线；
铅直渐近线----若limf (工)=x>9则x —a为j/ ==/(j:)的铅直渐近线(/Xjr )的间断点
工f a
处才可能产生铅直渐近线)；
• 60 •
淘宝店铺：光速考研工作室斜渐近线----设 lim ' )=a (工 0— ax'｝ —b ,贝勺 y —ax -\-b 为曲线
x*°°- x*°°-
X
』=y(_z)的斜渐近线.
(6) 【答案】(D).
【解】 方法一 取 /(a-) = —In x =丄^>0,“i = /(l) = 0 > w2 = /(2) = —In 2,
x
但｛"”｝发散，(A)不对；
1 9 i
取 /(J： ) = — , f" ) = —r > O,"1 = 1〉U2 =百，但｛"”｝收敛，(E)不对；
•TH L
取 / (工)=工3,/"(工)=6才 >0,"] =1<"2=8,但｛“”｝发散，(C)不对，应选(D).
方法二 由拉格朗日中值定理，存在& 6 (1,2),乙E (2,3),…花”t 6 5 — 1,“)，使得
"2 — "1 = y(2)—于(1)=/'(&),
“3 — "2 =/(3) — /(2) = f 侯2),
un — u„-i =/(n) — /(n — 1) =y'(£”_i ),
相加得Un =“1 +十(&)+十02)+ •••+/■'(£”_]),因为严Q) >0,所以f ⑺单调增
力口，从而 /■'(&) < fz <
于是"” $ "1 + (?? — 1)/''(") = 1 + (« — 1)(“2 — "1).
U
当 u 1 <“2 时— + °° ,应选(D).
”一>OO
方法三 由严(工)> 0得f'G)在(0, +*) 内单调增加.
情形一：存在 c G (0,+°°),使得 /z (c) = 0,当 _z > _/'(c,
当工 > x i 时,/(a-) — f^Jc j ) +/"'(£)(工一工1),其中 g G (工1，工)，
由 ) $ 于(工 1) + /''(工1 )(工—工1)两边取极限得 lim f(x ) = +°°,从而lim/(n) = +°°;
n
jq —>-|-oo ―► OO
情形二:对一切的工e(*)(,),+ 有厂(工)>0,由/'(工)ay(i)+十(1)(工一1)两边取
极限得 lim /() = + °° ,从而lim/(n ) = +°° ;
>oo
X » | oo ”一
情形三：对一切的工6 (0, +兀)，有/'(工)V 0,取工> 1,
由拉格朗日中值定理，存在w e(1,工)，使得n =/(i)+/'(€)& -1),
于是 /(J： ) W /(I) + ) (jr — 1),两边取极限得 lim f O =
x*+-°° — oo,
从而lim/(« ) = — 00 ,应选(D).
”~8
丿
方法点评：本题考查数列极限的存在性，难度较大.涉及由可导函数生成的数列极限的
存在性问题，一般采用反例法或微分中值定理.
(7) 【答案】(C). 、
【解】方法一 由lim 心 2 —八°心=0,得Inn心叫—=0,
(H,y)f(0,0) 工 2 + y 2 I I
J l0 3C
从而 lim/(-Z，Q)~/(Q，0)= 0,即 /；(0,0) =0,
X*O- x
同理可得fy(O,O) = 0,即/(jr ,y)在(0,0)处可偏导.
・61・
淘宝店铺：光速考研工作室△N — fl （0，0）«Z — fy（＜0 ?0）j/
f (x ,y )在(0,0)处可微的充分条件是lim =0,
(•r )f (0,0) Jjc2 + y2
f G ,y） — /（0,0）
即lim =0,应选(C).
（j- ,0）
丿工2 +夕2
方法二 令 Q =丿工
2
+夕
2
，由 Iim *工 ，夕)_/(0卫)=0,得 _f(Z ,$ ) —y(0.O) = 0(Q).
J 工2 + 夕
(x，3，)-(0,0) 2
或 =f (jr ,y) —/(0,0) =Qx H-Oj+oC^),根据可微的定义得 在(0,0)处可微,
应选(C).
方法三 由,夕)一y(0,0)] = 0,得lim/(x ,y) =/(0,0),即 /(j? ,y)在(0,0)处
x*0- 工->0
*0 yf 0
连续，但连续不一定可微,(A)不对；
由lim/(-^^)-/(o,o)=o及lim/(o^)-/(o>o)==o>得心，加 在(o,o)处可偏导,
x y
x->o j*o/-
但可偏导不一定可微，(B)不对；
由lim[y；(z ,0) — y；(0,0)] = 0 及lim[/^(0,3>) — /^(0,0)] = 0,
。
■zf 0 yf
得ylCz ,0)在工=0处连续及fy(O,y)在y=0处连续(注意：不同于/'；(2,夕)与,y)
在(0,0)处连续，前者为一元函数，后者为二元函数)，不能得到fG,y)在(0,0)处可微,
应选(C).
方法点评：本题考查二元函数可微的概念.判断二元函数在一点可微分通常有如下思路：
(1) 利用可微的定义，即= A、工+ B + o (p).
(2) 利用可微的充要条件，即lim T；(S，%)3=o.
p
(o*O~
(8)【答案】(E).
or 7T
【解】当乂& — 9 7T时9兀一X G 0 ?—・
由；y = sin x = sin（7c —工）9 得兀—工=arcsin y，
即鼻=tv 一 arcsin y.从而D的Y型区域为
D = { Q 9夕）| K 一 arcsin y x WmOWj/Wl}?
故 J n dj? J 于（工，j/）dy = [ dy [ f{jc ,3/）djc ,应选（B）.
~2 J sin x J 0 J it—arcsin y
（9）【答案】（A）.
【解】 方法一 由（a ! — a2） + （a? —。3）+ （（Z3 —• s ） =0,
得向量组ai —a2,a2 — a3,a3 —a1线性相关，应选（A）.
0 -1
方法二 （a j — a2 ,a2 — a3 ,a3 1 0
-1 1
1 0 -1 1 0 -1
由 -1 1 0 = （） I -1 0 昇寻 | tt 1 a 2，a 2 a 3 9 a 3 a 1 | -=| ot j 9^2 9^X3 | * 0 0，
0 -1 1 0 -1 1
于是向量组ai —a2 ,a2 —a3 S —a】线性相关，应选(A).
・62・
淘宝店铺：光速考研工作室方法三 令A =（5@2，＜«3）,因为a] ,a2 ,a3线性无关，所以r（A） =3
/I 0 1\
(a i + a? 9 a 2 1 a 3 9 a 3 1 a 】)—(a 】9a 2，a 3)[ 1 1 0 ,
'o J
1
1 0 1 /I 0
因为 1 1 0 =2工0,所以1 1 0可逆，
'o 1 J
0 1 1
从而 r(a ! + a2 ,a2 + a3 ,a3 + a,) =r(ai ,a2 ,a3) = 3,即 a, + a, >a2 + a3 ,a3 + a ,线
性无关，不选(E)；
I 1 0 - 2
(a】一2a2，a2 — 2a 3,a 3 — 2ai)=(ai，a2，a3)|—2 1 0
' 0 -2 1
1 0 -2 i 1 0 I]可逆,
因为 —2 1 0 =一7工0,所以一2 1
1 ' 0 —2
0 - 2 1 '
|(ij 厂(a ] 2a 2 fit 2 2a 3 9a 3 2ct 1) — v C(x) ct 2 ?cf 3) — 3 9 艮卩 a 】 2(x 2 2 2a 3 9a 3 2a)
线性无关，不选(C)；
r ° 2
(a! 2a2 ,a2 + 2a3 ,a3 +2aJ = (a1,a2»«3)2 1 0
'o 2
1
1 0 2 /I 0 芥逆'
因为2 1 0 =9工0,所以2 1
0 2 1 '0 2 V
从而厂(a 1 + 2a2,a2 I 2a3,a3 I 2a 1) 厂(a】 ‘a? ,03) 3,
即 a ] + 2a 2 ,a 2 + 2a 3, a 3 + 2a 1 线性无关，不选(D),应选(A).
(10)[答案】(E).
A - 2 1 1
【解】 由 | 入E — A I — 1 A — 2 1 = A （A — 3）2=0,
1 1 A - 2
得A的特征值为入1 = 0,入2 —A 3 = 3 ；B的特征值为入1 =A 2 =1,入3 - 0.
因为A,B都是实对称矩阵，且正、负惯性指数相同，所以A与B合同，又因为A,B特征值
不同，所以A与B不相似，应选（E）.
方法点评：本题考查实对称矩阵的相似与合同关系.
设为”阶实对称矩阵，则A ~ B的充要条件是矩阵A,3特征值相同；
设为”阶实对称矩阵，则A-B的充要条件是矩阵正、负特征值个数相同.
二、填空题
（11）[答案】一二
0
arctan x 一 sin x /arctan oc — x + jc — sin jc
【解】方法一 lim lim ---------;--------
x*0- x3 JC X3
• 63 •
淘宝店铺：光速考研工作室— -1
. arctan x — x .v jc — sin x [.1+x2 1 — cos X 丄
=lim -h lim lim--------:----- r lim--------：----
飞
x*0~ J73 x*0- J73 工*-。 3jc D 3jc2
1
------------cos X
arctan x — sin jc 1 r 1+兴 1 v 1 — (1+乂2) COS X
方法二 lim---------------------- —htn-----------------;------
•rf 0 X 3 才-> 0 x2 3 工〜o x (1 + jc )
1 .. 1 — COS X 一 JC 2 cos X 1 — cos JC
—lim =-ylim ----------------cos x
3工〜o X2 U Hf 0 JC
1 —
Tx
•Z 3V X 3
方法三 由 arctan x =x------ - o (h 3 ) 9 sin x =x — —----o (z3 )得
丄H3 + o (z3 ) 1
arctan x — sin x =— —X 3
6 6
arctan x ——sin x 1
于是lim
x->0 X 3 6
方法点评：当h亠0时，函数z ?sin x tan x ,arcsin x arctan x中，任意两个函数之差
为三阶无穷小，计算时注意使用该结论.
,,.. x — arcsin x
【例】 衣 lim —------------.
丁*~0 jrln(l + x )
.. x — arcsin x v x — arcsin x 工=sin £ . sin t —
l 丁 i ~*0 m x -- - l - n -- ( - - 1 - - + -- - 工 ---- ) -= t li -*0 m -------- XX - - 3 -------====lim f*0- si • n 3 t 亠
sin t — t .. cos t — 1 1
lim------------= lim
z*0-
I'
r*0~
3厂 6
(12)【答案】V2 +1.
【解】由业=也 COS t
djc dj? /dt — sin t — sin 2t，
得卑 」一，则法线的斜率为施+1.
d*a 7 V2 +1
(-!
(13)【答案】
3卄1
【解】 方法一归纳法
(-1)"25 !
由夕= (2工 +3)t，得夕⑺=(-1)”2"“！(2工 +3)T"+d，于是 j/(n)(0)
3卄1
方法二 麦克劳林公式法
由討一
=1 — X + X 2 — ••・+ (— 1)”工"+ o(h")9
1 丄 ] 1 1-罕 + 蛰----P (-1) 2”
得，2工+ 3 3 —x"+ o (工")
3 3 32 3”
1 2j： , 22 2n
=-
3
-
3
&-
2
- 1---
3
-
3
TX 2 — + (— I)" 卄1 + O (工") 9
• 64 •
淘宝店铺：光速考研工作室又由 y =夕(0)+ “(0)z + …+ -■_ xn + o(a-")，得 ~= (― 1)” —
n ! n ! 3卄1
故严(0) ig
3”+i •
（14）【答案】Ciex + C2e3x -2e2j（C1,C2为任意常数）.
【解】/ —4"+ 3y =0的特征方程为入 彳—4入+3=0,特征根为4 1 9入
2 =39
y" — + 3y =0 的通解为 y =Cxe + C2e3j'.
令原方程的特解为刃（工）=ae触，代入原方程得a = —2,于是原方程的通解为
y =C,e +C2e3x —2e2「（G ,C2 为任意常数）.
（15）【答案】一冬兀 +竺儿
X
由皐=-打+分, 3z
【解】方法一
jc y 3y
Sz
虹7石=_ 7 几+ 了人「 772
（2,三）两边求微分，得
方法二 z = f
\工 y '
dz =/i • d（—） + /；2
• d
x 皿―皿+兀.
x y X 2 2
X
于是「兀
X
,, dz dz
故 ----夕
X --
X
（16）【答案】1.
0 1 0 0、 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
【解】 由A ，得M = ，于是 r (A3 ) = 1.
0 0 0 1 () 0 0 0
0 0 0 0, 0 0 0 0
三、解答题
/（X） 工 cos t 一 sm t ,
(17)［解】 厂' (/)dt t -------:--------ck 两边对乂 求导数，得
0 o sm t 十 cos t
厂口Cz)y)=H cos 工—sm”
sin x + cos x
因为厂U] 工 9所以/"(z ) = C°S X — 9积分得 /(jr ) = ln(sin x + cos 乂)十
sin x 十 cos x
(?，取乞=0 得 /(0) =。9 于是 C = 0,故 /(jc ) = ln(sin x + cos x ).
•十 oo _x_
（18）[解】（1）卩（口）=兀• y d 攵=re (\/~x a 2a dr = tc xa ° dr
J o . o <
0
JC
a2 7T — 7 X — a =t a 2 7r *-|-oo ta ~l dt
o a o
• 65 •
淘宝店铺：光速考研工作室In a J o
a2 1 7t
—応•
(U)由 “(a)=沁(普一1) =0 得 a=e.
In a
当 a e(l,e)时,V'(a) V 0；当 a > e 时,"(a) > 0,
故当a = e时,V(a )最小，且最小体积为V(e) = 7te2.
(19)【解】 令y' = p i则学•.
djr
方程夕"(工+ y，2 )=夕'化为(工+，)学=p，整理得学 —J- =p ,解得
ax ap p
工=(]”『pdp dp + Ci)e^ + G)p.
由 y(l)=j/(l)= 1,得 G= 0,于是 p = -Jx，即学=賦，解得 y = ~rx 2 +C2.
dr 3
1 2 1 1
由 y(l) = 1 得 C2 =—,故 y =*r y 2 +
(20)【解】 将工=0代入y — x ey_1 = 1,得y=l.
1两边对工求导，得学一去一】 学=0,则学=1,
y —
dj? dr
dj _ y-i —x 学=0两边再对x求导，得
d7 ©
djf
dS _ 归 dy y_i dy_ _ y_i 2- Z 空=0,
時 ° 山 ° dr "
d工
2,
Z =/(ln y —sin x ）两边对x求导，得
1 dy
~Y~ = ff (In y 一 sin x ) • ——• -----------COS X
djr y djr
于是学
=0；
a
j?
].dj^
=/z(ln y 一 sin x ) • 一 COS X 两边再对z求导，得
djc
2
1
----=/^ln y 一 sin x ) • COS X +
dj? y
1 $ +丄•害+ sin工
fr (In y 一 sin 工)• ~'2
y y dx
干巳疋
Z
于是乔 = /(0) - (- 1 + 2) =1.
0
• 66 .
淘宝店铺：光速考研工作室(21)【证明】 令A(j;) = /(jc) —g(jr),则A (j?)在[a,b]上连续，在(a ,b)内二阶可导，且
h(a) —h(b) = 0.
设fCx) ,gCx )在(a ,b)内的相同最大值为M,且令M = /Xhi ) = max/(j：),
a Wh Wb
M = g(x2) — maxg(x ),其中 G G (a ,b), jc2 G (a,b),不妨设口 Wg.
a^jcWb
情形一：当 x ! =x z 时，/i(a?i)= 0 ,h (a) =h(jc=h (b) = 0,
由罗尔中值定理,存在“ e (a，G),g2 e Qi，b),使得7/(") =//G)=0.
再由罗尔中值定理，存在W 6 (&疋2)U (a,b),使得//'(g)=o,即y 〃苛)=g〃(W).
情形二:当 Xx <工2 时，力(工1)= M —g(JC]) >0,/?(工2)= _/'(工2)—M<0,则/1(攵1)力(工2)V0,
故由零点定理，存在 c G (jr 1 , Jr 2)CZ (a ,6),使得 A (c) =0,于是/i(a) =h (c) —h (6) =0,
由罗尔中值定理,存在& E (a,c),& 6 Cc,b),使得X(“)=//(&)=0,
再由罗尔中值定理，存在W 6 (",5)U (a,b),使得//'(£)=0,即严(£) =g〃(g).
方法点评：证明形如F 0,证
明：存在f 6 (a,b),使得严(W) =0.
【证明】 设 /；(«) > 0, fL(b) > 0.
由 / + (a )>0,存在厂 G (a,6)，使得 / (J； j) >/(a)=0；
由厂(6) > 0,存在心 6 (a ,b),使得 fix 2)/(6) =0,
由 /(-2-1)f (工2)< 0,存在 c G (a ,b)，使得 /(c) =0.
由罗尔定理，存在& 6 (a,c)，5 6 (c』)，使得厂(&)=十(5)=0,再由罗尔定理，存
在£ C (&花2)U (a,b),使得严(€)=0.
(22)【解】 令 D] = {(x ,y) | x +》Wl,g$0,》d0},
D2 = {(j： ,y) | 0, y 0},
•I = 4 (jJ/Xz )cLz djy + JJ/Xh )cLz dy ),
D1 D2
JJ dj/ = •l-x 込=
fG 0 2 o jc 2 (1 一 工)d 乂 = 12 ,
Di
2
f{x 9夕)dr djy = 2 de sin G+cos 0 ——K dr = 7
°2 0 < s—in 5+—cos 0 r
csc0+f)d0 +f)
肖:
=—In csc(0 + 7t
V2 I 4 o
=V2 ln(l + ©)，
故I ~~F ln(l ).
4a/2
• 67 •
淘宝店铺：光速考研工作室方法点评:本题考查分段函数二重积分的计算.
若二重积分被积函数为分段函数，则先按分段函数的特点将积分区域分解为几个区域之和.
对『.1 ■ d.z dy,若采用直角坐标法会非常困难，但因为被积函数中含工2 +夕2,所
d2 Vx2 +y2
以当直角坐标法遇到困难时，自然想到用极坐标法.
(23)【解】将两方程组联立成新方程组
x 1 + x 2 + x 3 = 0 9
无 1 + 2无 2 + ajc 3 = 0 9
③
x 1 + 4工 2 + a 2 工 3 = 0 9
jc 1 + 2+^3=。— 1 9
方程组①，②有公共解的充分必要条件是方程组③有解.
1 1 1 0 <1 1 1 0 ‘1 1 1 0
1 2 a 0 0 1 a - 1 0 0 1 a 一 1 0
A
1 4 a2 0 0 3 a2 - 1 0 0 0 （a — 1）（（2 — 2） 0
.1 2 1 a — 1 0 1 0 a 一 1 0 0 1-a a 一 1
1 0 1 0
0 1 0 0
情形一：当a =1 时，A 9厂(A) = r (A ) = 2 V 3 9两方程组的公共解为
0 0 0 0
0 0 0 0
x=c] 0 J (C为任意常数);
10 0 0 '
0 1 0 1
情形二：当a =2时,A 9厂(A) =r(A) = 3 9两方程组唯一的公共解为
0 0 1 -1
0 0 0 0 .
X =
情形三：当a H 1且a工2时，因为r(A) = 3 H r(A) =4,所以两方程组没有公共解.
，0
2,公共解分别为X=c] 0 j (C为任意常数)或乂 =
于是a = 1或a 1
1
方法点评：本题考查公共解与含参数方程组解的讨论.
线性方程组AX =b\与BX=b2有公共解等价于方程组 有解.
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淘宝店铺：光速考研工作室(24) ( I )【证明】 由Aa} -a,,得
Ba J - (A5 — 4A3 + E)a! =A — 4 A3 a j + 5 = (1 — 4 + l)ai = — 2ai，
则S为矩阵B的属于特征值小=一2的特征向量.
B的其他两个特征值为“2 =爲一4入；+1=1, “3 =入；一4入；+1=1,即“2 =〃3 =1.
因为A为实对称矩阵，所以B为实对称矩阵，不妨设B的属于特征值“2=宀=1的特征
向量为a =(J71,工2 ‘攵3)•
因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以a?a =0,即xx — oc2 + jc3 =0,
于是B的属于特征值3=宀=1的线性无关的特征向量为02=[1 ,。3=] 0 •
故B的属于特征值知=一2的全部特征向量为bg® 为任意的非零常数)，£的属于特
征值卩2 =宀=1的全部特征向量为k2a 2 k3a 3(k2 fk3为任意的不全为零的常数).
(II )【解】 方法一 令01 = ® 1 — ( — 1)，02= |ij， 03 = 03 — (03 ；)卩2 =亘(1 | '
单位化得"冷 丄
1
r2 r3
V2
丄 1
V3
I -2 0 0
—，则卩如=0 1 0
' 0 0
1
0
V3
1 r2 ° 0\ / 0 1 -1\
于是B=> 0 1 0 卩丁 = 1 0 1
' 0 0 1Z 1 1 0 /
/ 1 1 ~1\
方法— 令 P = (ai，ct2，a3)= -1 1 0 ,
' 1 0 1 '
/ —2 0 0\ 厂 2 0 0\ 1 0 1 — 1
由 P 'BP = 0 1 0 ,得 B ==P 0 1 0 pT = 1 0 1
' 0 0 V ' 0 0 1'
1 1 0
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