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第三单元 旋转测试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠BOC＝∠B'A'C'
C．AB＝A'B' D．OA＝OA'
3．已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，
且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°5．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA
＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为
（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB C D ，边B C
1 1 1 1 1
与CD交于点O，则四边形AB OD的面积是（ ）
1
A． B． C． D．
二、填空题（每空4，共44分）
7．在①线段，②等腰梯形，③等边三角形，④正方形，⑤圆，⑥平行四边形中，属于
轴对称图形的是 ，属于中心对称图形的是 （填序号）．
8．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥ ，AC＝ ．
9．如图6，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝135°，把△AEB顺时针旋转一个角度后得
到△CFB，图中 是旋转中心；若BE＝1，则EF＝ ．10．如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，﹣2），则A点的坐
标为 ，B点的坐标为 ．
11．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB C
1 1
的位置，使得点C、A、B 在同一条直线上，那么旋转角的度数是 ．
1
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度
得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为 ．
三、解答题（共32分）
13．（10分）如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转
后与△ADE重合．
（1）旋转中心是哪个点？
（2）旋转了多少度？
（3）∠BAC的度数是多少？14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA B ，并写出点A 、B 的坐标；
1 1 1 1
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA B ，并写出点A 、B 的坐标．
2 2 2 2
15．（12分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，
BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．第三单元 旋转测试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠BOC＝∠B'A'C'
C．AB＝A'B' D．OA＝OA'
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′，
故A，C，D正确，
故选：B．
3．已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
【答案】D
【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，
∴实数a、b的值是：a＝﹣1，b＝﹣2．
故选：D．
4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，
且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
【答案】C
【解答】解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．
故选：C．
5．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA
＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为
（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
【答案】C
【解答】解：矩形的对边相等，B′C′＝OA＝4，A′B′＝OC＝2，
∴点B′的坐标为（4，2）
故选：C．
6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB C D ，边B C
1 1 1 1 1
与CD交于点O，则四边形AB OD的面积是（ ）
1
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：连接AC ，
1
∵四边形AB C D 是正方形，
1 1 1
∴∠C AB ＝ ×90°＝45°＝∠AC B ，
1 1 1 1
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB C D ，
1 1 1
∴∠B AB＝45°，
1
∴∠DAB ＝90°﹣45°＝45°，
1∴AC 过D点，即A、D、C 三点共线，
1 1
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB C D 的边长是1，
1 1 1
在Rt△C D A中，由勾股定理得：AC ＝ ＝ ，
1 1 1
则DC ＝ ﹣1，
1
∵∠AC B ＝45°，∠C DO＝90°，
1 1 1
∴∠C OD＝45°＝∠DC O，
1 1
∴DC ＝OD＝ ﹣1，
1
∴S△ADO＝ ×OD•AD＝ ，
∴四边形AB OD的面积是＝2× ＝ ﹣1，
1
故选：C．
二、填空题（每空4，共44分）
7．在①线段，②等腰梯形，③等边三角形，④正方形，⑤圆，⑥平行四边形中，属于
轴对称图形的是 ，属于中心对称图形的是 （填序号）．
【答案】①②③④⑤；①④⑤⑥
【解答】解：轴对称图形：①②③④⑤；
中心对称图形：①④⑤⑥；
故答案为：①②③④⑤；①④⑤⑥．
8．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥ ，AC＝ ．
【答案】＝，EF，DF
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称
∴△ABC≌△DEF
AB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE
∴△BOC≌△EOF
∴∠BCO＝∠OFE
BC∥EF
故填：＝，EF，DF
9．如图6，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝135°，把△AEB顺时针旋转一个角度后得
到△CFB，图中 是旋转中心；若BE＝1，则EF＝ ．
【答案】点B； ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°．
由旋转的性质可得：BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴图中点B是旋转中心，△BEF是等腰直角三角形．
∵BE＝1，
∴EF＝ ．
故答案为：点B； ．
10．如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，﹣2），则A点的坐
标为 ，B点的坐标为 ．
【答案】（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．
【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，而平行四边形的中心在原点，则 A点的坐标为（﹣1，2），B点的坐标为（﹣3，﹣2）．
11．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB C
1 1
的位置，使得点C、A、B 在同一条直线上，那么旋转角的度数是 ．
1
【答案】125°．
【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝55°，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB C 的位置，使得点C、A、B 在同一条直线
1 1 1
上，
∴∠BAB 等于旋转角，且∠BAB ＝180°﹣55°＝125°，
1 1
∴旋转角的度数为125°．
故答案为125°．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度
得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为 ．
【答案】1
【解答】解：如图，由旋转的性质得到AB＝AB′＝5，
在直角△AB′D中，∠D＝90°，AD＝3，AB′＝AB＝5，
所以B′D＝ ＝ ＝4，
所以B′C＝5﹣B′D＝1．
故答案是：1．三、解答题（共32分）
13．（10分）如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转
后与△ADE重合．
（1）旋转中心是哪个点？
（2）旋转了多少度？
（3）∠BAC的度数是多少？
【解答】解：（1）旋转中心是点A；
（2）旋转的角度即为∠CAE＝65°；
（3）根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．
如图，设AD⊥BC于点F，
则∠AFB＝90°，
∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，
即∠BAC的度数为85°．
14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA B ，并写出点A 、B 的坐标；
1 1 1 1（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA B ，并写出点A 、B 的坐标．
2 2 2 2
【解答】解：（1）如图所示，△OA B 即为所求，
1 1
由图知，A （0，﹣4），B （2，﹣4）；
1 1
（2）如图所示，△OA B 即为所求，A （﹣4，0）B （﹣4，﹣2）．
2 2 2 2
15．（12分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，
BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
【解答】解：（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝
∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，
∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE．（SAS）．
（2）结论：四边形ABDE是菱形．
理由：∵△BDE≌△BCE，
∴DE＝CE，
∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，
∴AB＝EB＝DE＝AD，
∴四边形ABED是菱形．
