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第三单元 旋转测试卷（B 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列图案中，属于中心对称图形且属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（
）
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的
坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）4．如图，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转 ，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则
∠CAD的度数为（ ） α
A．90°﹣ B． C．180°﹣ D．2
6．把一副三α角板如图甲放置，α 其中∠ACB＝∠DEC＝90°，α∠A＝45°，∠D＝α 30°，斜边AB
＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D CE （如图乙），此时AB
1 1
与CD 交于点O，则线段AD 的长为（ ）
1 1
A． B．5 C．4 D．
二、填空题（每空4，共32分）
7．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，若
△ABC经过逆时针旋转可以与△ADE重合，则旋转中心是 ，旋转的角度是 ．8．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的
△ABD绕A旋转42°后得到的图形是 ，它们之间的关系是 ，其中BD＝
．
9．如图，在Rt△OAB中，∠B＝90°，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到
△OA B ，则∠A OB＝ °．
1 1 1
10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转
60°得到△BAE，连接ED．若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是 ．
11．（2022•丽水一模）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原
点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是
．三、解答题（共46分）
12．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到
△A B C ，再将△A B C 绕点 O 旋转 180°得到△A B C ．请依次画出△A B C 和
1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1
△A B C ．
2 2 2
13．（10分）如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆时针
旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是 ，旋转角为 °．
（2）请你判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）四边形DEBF的周长是 ，面积是 ．14．（12分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 ，将线段AC绕点A按
逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DB的长度．
15.（16分）（2021春•金牛区校级期中）类比探究：
（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；
（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）
（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝
45°．求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接
AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．第三单元 旋转测试卷（B 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列图案中，属于中心对称图形且属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．属于中心对称图形且属于轴对称图形．故本选项符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
2．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（
）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
【答案】D
【解答】解：A、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；
B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选：D．
3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的
坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
【答案】A
【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故选：A．
4．如图，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是
，
故选：B．
5．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转 ，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则
∠CAD的度数为（ ） α
A．90°﹣ B． C．180°﹣ D．2
【答案】Cα α α α
【解答】解：由题意可得，
∠CBD＝ ，∠ACB＝∠EDB，
∵∠EDB+α∠ADB＝180°，
∴∠ADB+∠ACB＝180°，
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝ ，
∴∠CAD＝180°﹣ ， α
故选：C． α
6．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB
＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D CE （如图乙），此时AB
1 1
与CD 交于点O，则线段AD 的长为（ ）
1 1A． B．5 C．4 D．
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，
∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD ＝30°+15°＝45°，
1
又∵∠CAB＝45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝∠BCO＝45°，
∵CA＝CB，
∴AO＝CO＝ AB＝ ×6＝3，
∵DC＝7，
∴D C＝DC＝7，
1
∴D O＝7﹣3＝4，
1
在Rt△AOD 中，AD ＝ ＝ ＝5．
1 1
故选：B．
二、填空题（每空4，共32分）
7．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，若
△ABC经过逆时针旋转可以与△ADE重合，则旋转中心是 ，旋转的角度是 ．【答案】A，45°
【解答】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴△ABC经过逆时针旋转可以与△ADE重合，则旋转中心是A，旋转的角度是45°．
故答案为：A，45°．
8．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的
△ABD绕A旋转42°后得到的图形是 ，它们之间的关系是 ，其中BD＝
．
【答案】△ACE,全等,CE
【解答】解：△ABD绕点A逆时针旋转42°得到△ACE，
它们之间的关系是全等，其中BD＝CE．
9．如图，在Rt△OAB中，∠B＝90°，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到
△OA B ，则∠A OB＝ °．
1 1 1【答案】70°
【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA B ，
1 1
∴∠A OA＝100°，
1
∴∠A OB＝∠A OA﹣∠AOB＝100°﹣30°＝70°．
1 1
故答案为70°．
10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转
60°得到△BAE，连接ED．若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是 ．
【答案】19
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC＝10，
∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，
∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，
∴AE+AD＝AD+CD＝AC＝10，
∵∠EBD＝60°，BE＝BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE＝BD＝9，
∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝AC+BD＝19．
故答案为：19．
11．（2022•丽水一模）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原
点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是
．【答案】 y ＝ x
【解答】解：如图，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB ＝4+1＝5，
而OB＝3，
∴ AB•3＝5，
AB＝ ，
∴A点坐标为（ ，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝ k，
∴k＝ ，
∴直线l解析式为y＝ x．
故答案为：y＝ x．
三、解答题（共46分）
12．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到
△A B C ，再将△A B C 绕点 O 旋转 180°得到△A B C ．请依次画出△A B C 和
1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1
△A B C ．
2 2 2【解答】解：答案如图：
图中每个图形即为所求．（3分）
13．（10分）如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆时针
旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是 ，旋转角为 °．
（2）请你判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）四边形DEBF的周长是 ，面积是 ．
【解答】解：（1）观察图形，根据题意易得旋转中心是点D，且△ADE≌CDF．
∴∠ADE＝∠CDF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，∴旋转中心是点D，旋转角为90°．
故答案为：D，90；
（2）结论：△DFE是等腰直角三角形．
理由：∵△ADE≌△CDF，
∴DE＝DF．
∵∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴△DFE是直角三角形．
∵DE＝DF，△DFE是直角三角形，
∴△DFE是等腰直角三角形．
（3）∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，
∴AB＝BC＝4．
∵△ADE≌△CDF，
∴DE＝DF，CF＝AE．
∵BE＝AB﹣AE，BF＝BC+CF，AE＝CF，
∴BE+BF＝AB+BC．
∵DE＝DF，DE＝4.3，BE+BF＝AB+BC，AB＝BC＝4，
∴DE+DF+BF+BE＝16.6．
则四边形DEBF的周长为16.6，
∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE ＝S△CDF ，
∴S四边形DEBF ＝S正方形ABCD ，
∵AB＝4，
∴S正方形ABCD ＝16．
S四边形DEBF ＝16．
故答案为：16.6，16．
14．（12分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 ，将线段AC绕点A按
逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC＝AC＝4．
故答案是：4；
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∴Rt△CDE中，DE＝ DC＝2，
CE＝DC•cos30°＝4× ＝2 ，
∴BE＝BC﹣CE＝3 ﹣2 ＝ ．
∴Rt△BDE中，BD＝ ＝ ＝ ．
15.（16分）（2021春•金牛区校级期中）类比探究：
（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；
（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）
（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝
45°．求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接
AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．【解答】解：（1）如图1，将△APB绕着点A逆时针旋转60°得到△ACP′，
∴△ACP′≌△ABP，
∴AP′＝AP＝8、CP′＝BP＝15、∠AP′C＝∠APB，
由题意知旋转角∠PA P′＝60°，
∴△AP P′为等边三角形，
∴P P′＝AP＝8，∠A P′P＝60°，
∵PP′2+P′C2＝82+152＝172＝PC2，
∴∠PP′C＝90°，
∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°
（2）如图2，把△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
则AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，
∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠CAF＝∠CAF+∠CAE′＝∠FAE′＝45°，
∴∠EAF＝∠E′AF，且AE＝AE'，AF＝AF，
∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF＝E′F，
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠ACE′＝90°，
∴∠FCE′＝90°，
∴E′F2＝CF2+CE′2，
∴EF2＝BE2+CF2；
（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2，
∴BC＝ ＝ ，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴△A′O′B如图所示；
∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，
∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，
∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，
∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，
∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝ ＝ ，
∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝ ．
