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2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
一元二次方程与二次函数重点检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·甘肃武威·中考真题）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·九年级专题练习）抛物线 经过点（m，3），则代数式 的值为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2021·广东揭阳·九年级阶段练习）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x，x，
1 2
则x2+x2的值是（ ）
1 2
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
5．（2021··九年级专题练习）一元二次方程 的解是（ ）
A． ， B． ， C． D． ，
6．（2019·黑龙江·九年级学业考试）二次函数 的顶点坐标为 ，图象如图所示，
有下列四个结论：① ；② ；③ ④ ，其中结论正确的个数为（ ）A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级阶段练习）抛物线 是二次函数，则m=___．
8．（2020·浙江丽水·八年级期中）已知关于 的方程 的一个根是 ，则 ____．
9．（2022·山东日照·中考真题）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x，x，且
1 2
，则m=__________．
10．（2022·江苏盐城·中考真题）若点 在二次函数 的图象上，且点 到 轴的距离小
于2，则 的取值范围是____________．
11．（2022·上海·中考真题）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长
率相同，则增长率为_____．
12．（2022·全国·九年级单元测试）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于 的一元二次方程
的两个根，则 的值为_______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·广东·九年级单元测试）解方程： ．14．（2022·江苏·九年级专题练习）用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
15．（2022·江苏·九年级专题练习）已知二次函数 ．
（1）求抛物线开口方向及对称轴．
（2）写出抛物线与y轴的交点坐标．
16．（2022·吉林·安图县第三中学九年级阶段练习）二次函数 中的x，y满足如表
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣3 m ﹣3 …
(1)该抛物线的顶点坐标为 ；
(2)①求m的值．
②当x＞1时，y随值的x增大而 （填“增大”或“减小”）．17．（2022·云南·会泽县以礼中学校九年级阶段练习）关于x的一元二次方程
(1)求证：方程总有两个实数根．
(2)若方程的一个根为1，求方程的另一个根．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·湖北随州·中考真题）已知关于x的一元二次方程 有两个不等实数根 ，
．
(1)求k的取值范围；
(2)若 ，求k的值．
19．（2021·江苏·沭阳县修远中学九年级阶段练习）根据下列条件，求二次函数的解析式．
（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；
（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；20．（2022·河南·南阳市第十九中学九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中， 厘米， 厘米，
点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速
度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不
存在，说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·甘肃·武威第九中学九年级阶段练习）如图，已知抛物线 与x轴的交点坐标A(﹣
4，0)，B(2，0)，并过点C(﹣2，﹣2)，与y轴交于点D．(1)求出抛物线的解析式；
(2)求出△ABD的面积；
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使BE+DE的值最小，如果有，写出点E的坐标；如果没有，说明
理由．
22．（2022·山东·祥城中学九年级阶段练习）如图，某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚
ABCD，鸡棚的一边靠墙（墙长16m），在与墙平行的一边开一个1m宽的门．
(1)若鸡棚面积是 ，求鸡棚的长和宽．
(2)问鸡棚的面积能否达到 ？请说明理由．
六、（本大题共12分）
23．（2021·湖北孝感·九年级阶段练习）如图，二次函数 的图象交 轴于 、 两点，
交 轴于点 ，点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ．求二次函数的解析式和直线 的解析式；
点 是直线 上的一个动点，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，当点 在第一象限时，求线段
长度的最大值；
在抛物线上是否存在异于 、 的点 ，使 中 边上的高为 ？若存在求出点 的坐标；若
不存在请说明理由．
