文档内容
高三数学
命题人：周芳芳 审题人：刘晖 彭建军 张鎏
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x||x-3|<1},则A∪B=
A.(2;3] B.[2,3] C.[1,4) D.(1,4)
2.函数 的零点所在的区间是
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
3.已知复数 其中i为虚数单位，若 则
A. B. C. D.
4.设 是直线l的方向向量， 是平面α的法向量，则“l与α相交”是“ · ≠0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知{ }是等差数列， 则 , , ,…, 的第60百分位数是
A.7 B.8 C.9. D.10
6.设点A(-2,3),B(3,2),若直线-ax+y+2=0与线段AB没有交点,则实数a的取值范围是
C. D.
7.甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为 和 ，周长分别为 和
.若 则
A. B. C. D.
8.已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球O的表面上， 点 P 在底面的射
影在直线AB上，则当球O的体积最小时，点 P 到底面ABC 距离的最大值为
A. B.1 C. D.
学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设F,F₂分别是双曲线 的左、右焦点，过F₂作x轴的垂线与C交于A，B两点，若△ABF
1 1
的周长为12，则下列选项正确的是
A.m=2
B C的焦距为2
C. C的离心率为
D.△ABF 的面积为4
1
10.下列命题正确的是
A.若样本数据 , ,…, 的方差为2,则数据 的方差为4
B.若P(A)=0.6,P(B|A)=0.5,P(B|A)=0.2,则P(B)=0.38
C.在一组样本数据( , ),( , ),…,(x,y),(n≥2, , ,…,x 不全相等)的散点图中，若所有样本点
n n n
( , )(i=1,2,…,n) 都在直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为
D.以模型y=c 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=ln y，求得经验回归方程为 =4x+0.3,则
c,k的值分别是e0.3和4
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 则下列说法正确的是
A.△ABC为钝角三角形
C.若M为边BC的中点，则|AM|的取值范围为
D. sin A≥3sinCsinB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知(1+3x)n的展开式共有9项，则该展开式中含x²的项的系数为 .
13.已知 当x+2y取得最大值时，xy的值是
14,记max{a,b}表示a,b中最大的数,已知x∈R,θ∈R,则max{|3x+3-sinθ-cosθ|,|x+3+sinθ-cosθ|}的最小值为
.
四、解答题：本题共5.小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
已知等差数列{ }的前n项和 (t为参数).
(1)求数列{ }的通项公式；
(2)求数列 的前90项和.
注意：这里 表示角度，
学科网（北京）股份有限公司16.(本题满分15分)
2026年2月，雅礼中学举办了“情系雅礼蓝”的活动，来自全国高校的雅礼校友回到母校开展
线下宣讲，介绍各自大学的专业、录取政策、校园生活等.宣讲活动按时间顺序分为四场，每场
均安排了10所不同的大学，各场的大学均不相同.
(1)若甲、乙、丙三名同学均打算从第二场的10所大学中选择一所来了解，已知甲、乙所选的
大学不同，则丙与甲、乙的选择均不同的概率是多少?
(2)若甲、乙、丙三名同学均打算从四场宣讲中选择两场参加，设共有X个人参加了第一场宣讲
活动，求X 的分布列和数学期望.
17 (本题满分 15 分)
已知函数
(1)求 f(0);
(2)已知 a∈R,函数 当 x∈[0,1]时,求 g(x)的最小值 h(a).
18.(本题满分 17 分)
已知平面直角坐标系内动点 P 到定点 F(1，0)的距离比 P到 y轴的距离大 1，且点 P 不
在 y轴左侧，设点 P 的轨迹为曲线 E.
(1)求曲线 E的方程；
(2)已知点 Q在直线 y=2上，过点 Q作曲线 E的两条切线，切点分别为点 A，B，求直线 A
B的斜率；
(3)在(2)的条件下,设点 C(-4,0),试判断抛物线上是否存在点 M,A,B,使得 M到点 A,B,C
的距离均相等，请说明理由.
学科网（北京）股份有限公司19.(本题满分17分)
如图，锐二面角 的的大小为γ，α，β均为半平面， 过A作 垂
直于 ，垂足为 过B作 垂直于 ，垂足为 且
(1)若 ，求γ的值；
(2)在(1)的条件下,设 P为α内任意一点,且 P∉ l,满足 求点
P到β的距离；
(3)设点 M为二面角 内部的一个点,且M∉ α,M∉ β,且点 M满足:
②射线 与α所成的角为 射线 与β所成的角为
设点M到直线. 的距离为d，若对满足上述条件的任意 和 均有 恒成立，
求 cosγ的最小值.
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