数学试卷长沙市2026年高三模拟考试_全国高考模拟卷_2026年2月_260203湖南省长沙市2026年高三年级模拟考试（长沙一模）_湖南省长沙市2026年高三年级模拟考试数学

长沙市 2026 年高三年级模拟考试 科目：数学 （试题卷） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案编号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 本试卷共 4 页，如缺页，考生须及时报告监考 老师，否则后果自负。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 姓 名___________________ 准考证号___________________ 祝你考试顺利！长沙市 2026 年高三年级模拟考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将 答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．请保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题 p:xR，cosx1，则p为 A．xR，cosx1 B．xR，cosx1 C．xR，cosx1 D．xR，cosx1 2．复数 5 的共轭复数是 12i A．12i B．12i C．12i D．12i 3．已知ab6，若在a,b之间插入3个数x ，x ，x ，使得这5个数成等差数列， 1 2 3 则x x x  1 2 3 A．6 B．9 C．12 D．18 4．“x0”是“x 1 2”的 x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知椭圆的长轴长、短轴长与焦距依次成等比数列，则其离心率为 3 31 51 51 A． B． C． D． 5 2 2 2 (2a1)x4a,x1,  6．已知函数 f(x) 若 f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的 x2 ax5, x1. 取值范围是 A．( 1 ,1) B．( 1 ,1] C．( 1 ,2] D．[ 1 ,) 2 2 2 2 数学试题第1页（共4页）7．已知某四棱锥的一条侧棱垂直于底面，其底面为平行四边形，且8条棱的长度构 成的集合为{1, 2, 3}，则满足条件的四棱锥的个数为 注：若两个几何体经过调整位置后重合或者关于某平面对称，算同种形状． A．2 B．4 C．6 D．8 8．根据预报数据，某港口某一天的水深 y（单位：m）与时间x（单位：h）的关系 可以用函数y 2sin π x5.5来近似描述．现有一艘货船准备在这天4:00进入港 8 口并及时卸货，已知该船空船时的吃水深度（船底与水面的距离）为2.5m，在卸 货过程中，其吃水深度以π m/h的速度减少，且安全间隙（船底与海底的距离） 8 为1.5m．若要保证该船能在当天安全驶出港口，则其卸货前的吃水最大深度约为 A．3.85m B．4.85m C．5.35m D．5.40m 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．在军训打靶测试中，四位同学各射靶5次，分别记录每次射击所命中的环数．根据 这四名同学射击成绩的统计结果，可以判断出可能出现10环的是 A．平均数为8，极差为3 B．中位数为8，平均数为8 C．中位数为7，众数为9 D．平均数为7，方差为2.4 f(x) f(y) 10．已知函数 f(x)的定义域为(,0)(0,)，且 f(xy)  ．当x1时， y x f(x)0，则 A． f(1)0 B． f(x)是偶函数 C．当1x0时， f(x)0 D．x1为 f(x)的极值点 11．已知直线l与圆C:(x5)2  y2 9相切于点P，与抛物线E:y2 2x相交于M ，N 两点，点F 为抛物线E的焦点．下列说法正确的是 A．记点M 的横坐标为x ，则|MP||x 4| M M B．|MN|的最小值为4 C．当点P在直线x4的左侧时，△MNF 的周长为定值9 D．当点P在直线x4的右侧时，△MNF 的周长有最小值25 数学试题第2页（共4页）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数 f(x)tan( π x π）的一个对称中心为 ． 4 4   13．在△ABC中，AD 1 AB，点E为CD中点．若AC2，AB3，则 3   AECD ． 14．已知点A，B，C，D均在半径为 2的球O的球面上，ABAC，BC2， AD 6，则四面体DABC的体积的最大值为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知ABC的三个内角A，B，C满足sinBsin(AB)sinC． （1）求A；   （2）若ABAC 2，且BC3，求ABC的内切圆半径． 16．（本题满分15分） 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，△PAC是边长为2的等边 三角形，AB2 2，BAC45． （1）证明：BCPA； 5 （2）若线段PC上的点Q满足直线AP与直线BQ所成角的余弦值为 ， 10 求点Q到直线AB的距离． 数学试题第3页（共4页）17．（本题满分15分） y2 已知A为双曲线C:x2  1(b0)的右顶点，过点T(0,t)的直线l与双曲线C的 b2 左右两支分别相交于M ，N两点． （1）若直线l的斜率为2，求b的取值范围； （2）设直线AM ，AN分别与y轴相交于P，Q两点，若|AT |2|PT ||QT |， 求双曲线C的方程． 18．（本题满分17分） 已知集合U 含有n个元素，其中n2，先后两次随机、独立地选取集合U 的两个 子集，记为A与B．设X 为集合AB中元素的个数， （1）若U {1,2}，且X 1，请列举所有满足条件的A和B； （2）求随机变量X 的数学期望E(X)； （3）设P(X k)在km处取得最大值，试建立m与E(X)的函数关系． 19．（本题满分17分） 已知函数 f(x) lnx  a (a0)． x （1）若a1，求 f(x)的最小值； （2）讨论 f(x)的单调性； 2a2 4a1 （3）若 f(x)有且仅有三个不同零点为x ，x ，x ，证明：x x x  ． 1 2 3 1 2 3 1a 数学试题第4页（共4页）