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2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第十四章 整式的乘法与因式分解单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第14章 整式的乘法与因式分解，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·陕西宝鸡·七年级期末）若 ，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2021·广东·九年级专题练习）计算 的结果为16，则m的值等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．（2019·全国·七年级课时练习）化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是( )
A．a＋4 B．3a＋4 C．5a－4 D．a2＋4
4．（2020·山东·潍坊市潍城区潍州麓台学校七年级阶段练习）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种
表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
5．（2020·江苏·七年级课时练习）已知 ，n的值是
A． B．2 C． D．
6．（2019·山西太原·九年级期中）已知 ，当 时，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2021·江苏扬州·中考真题）计算： __________．
8．（2022·江苏·太仓市第一中学七年级期中）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．
9．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m
的值为 ___．
10．（2021·江苏·昆山市第二中学七年级阶段练习）现规定一种运算： ，其中 为实数，
则 ___．
11．（2021·全国·八年级专题练习）已知am＝10，bm＝2，则（ab）m＝___．
12．（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）若 ， ，则 __．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·江苏·镇江市第三中学七年级阶段练习）因式分解：
（1） （2）
14．（2021·全国·八年级课时练习）已知 ， ， 均为整数，且 ，求 的所有
可能值．
15．（2021·江苏苏州·七年级期中）因式分解：
（1） ；
（2） ；（3） ．
16．（2022·吉林白城·八年级期末）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x
＝（x2＋2xy）－（x2＋2x＋1）＋2x第一步
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步
＝2xy＋4x＋1第三步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）写出此题正确的化简过程．
17．（2020·江苏·七年级课时练习）已知 ，求 的值.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）（1）已知2x＋3y=4，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值19．（2022·广东·佛山市顺德区华南师范大学附属北滘学校七年级期中）如图所示，在边长为a米的正方
形草坪上修建两条宽为b米的道路．
(1)为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①： .方法②：
.请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是： ．
(2)根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5， ，求ab的值；②己知：
，求 的值．
20．（2020·河南南阳·八年级期中）先化简，再求值： ，其 ，五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，
且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
22．（2022·甘肃定西·八年级期末）我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，
但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如 ，通过观察可知，多项
式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：
，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这
种分解因式的方法解答下列各题：
(1)分解因式： ．
(2)若 三边 满足 ，试判断 的形状，并说明理由．六、（本大题共12分）
23．（2021·全国·七年级课时练习）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块
小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式： ， ，mn．
（4）若x，y都是有理数， ， ，求 的值．
