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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 公式法
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ．故选A．
2．分解因式x4-1的结果是
A．（x+1）（x-1） B．（x2+1）（x2-1）
C．（x2+1）（x+1）（x-1） D．（x+1）2（x-1）2
【答案】C
3．将多项式x-x3因式分解正确的是
A．x（x2-1） B．x（1-x2） C．x（x+1）（x-1）D．x（1+x）（1-x）
【答案】D
【解析】x-x3=x（1-x2）=x（1-x）（1+x）．故选D．
4．把代数式x3-4x2+4x分解因式，结果正确的是
A．x（x2-4x+4） B．x（x-4）2 C．x（x+2）（x-2）D．x（x-2）2
【答案】D
【解析】原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2，故选D．
5．下列各式分解因式正确的是
A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B．2x2-4xy+9y2=（2x-3y）2
C．2x2-8y2=2（x+4y）（x-4y） D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）（x+y）
【答案】A
【解析】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B、2x2-4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2-8y2=2（x+2y）（x-2y），故此选项错误；
D、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项错误．故选A．
6．把 分解因式，标准答案是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y），故选D．
7．多项式 能用公式法分解因式，则k的值为
A． B． C．3 D．6
【答案】B
【解析】根据题意得：x2-kx+9=（x±3）2=x2±6x+9，∴k=±6．故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．分解因式：2a2-4a+2=__________．
【答案】
【解析】原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2．故答案为：2（a-1）2．
9．因式分解：3x3-12x=__________．
【答案】3x（x+2）（x-2）
【解析】3x3-12x=3x（x2-4）=3x（x+2）（x-2），故答案为：3x（x+2）（x-2）．
10．若 ， ，则 =__________．
【答案】50
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．把下面各式分解因式：
（1）4x2-8x+4；
（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2．
【解析】（1）4x2-8x+4=4（x2-2x+1）
=4（x-1）2．
（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2
=（x+x-3y）2
=（2x-3y）2．
12．阅读材料：把代数式x2-6x-7因式分解，可以如下分解：
x2-6x-7
=x2-6x+9-9-7
=（x-3）2-16
=（x-3+4）（x-3-4）
=（x+1）（x-7）．
（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2-8x+7因式分解；
（2）拓展：把代数式x2+2xy-3y2因式分解：
当 =__________时，代数式x2+2xy-3y2=0．
