文档内容
一、单选题
1．下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
A．xy2(x－1)＝x2y2－xy2 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．2a2＋4a＝2a(a＋2)
2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．2a（a+1）=2a2+2a B．a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9
1
C．a2+3a+2=（a+1）（a+2） D．a2﹣1=a（a﹣ ）
a
3．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
4．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．120 B．60 C．80 D．40
5．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ）
A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2
6．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是( )
A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1 C．3y－4x＋1 D．3y－4x
7．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
8．把多项式6a b -3a b -12a b 分解因式时，应提取的公因式是( )
A．3a b B．3ab C．3a b D．3a b
二、填空题
9．分解因式：2x2－10x＝___．
10．计算：20182﹣2018×2017=_____．
11．因式分解： ．
12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．
13．分解因式: ________.
14．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
三、解答题
15．把下列各式分解因式：
(1)a(b－c)＋c－b；
(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.
16．因式分解：17．请把下列各式分解因式
（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2
（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)
（5）15×（a-b）2-3y（b-a） （6）（a-3）2-（2a-6）
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）
18．（1）已知 ，求 的值．
（2）如果 ，求 的值．参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也
叫做分解因式．
2．C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
A. 2a（a+1）=2a2+2a是整式的乘法;
B. a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9不是因式分解;
C. a2+3a+2=（a+1）（a+2）是因式分解;
1
D. a2﹣1=a（a﹣ ）含有分式不是因式分解.
a
故选C.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把
这个多项式分解因式。
3．D
【解析】
试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．
解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），
=（m﹣1）（m+1+1），
=（m﹣1）（m+2）．
故选D．考点：因式分解-提公因式法．
点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
4．B
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．
【详解】
解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，
∴a+b＝6，ab＝10，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝60．
故选：B．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同
字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【详解】
解：多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y中，
各项系数的最大公约数是-6，
各项都含有的相同字母是a、b，字母a的指数最低是1，字母b的指数最低是1，
所以它的公因式是-6ab．
故选B．
【点睛】
本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．（1）公因式的系数是多项式各项系数的
最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
6．B
【解析】
因为多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2,则另一个因式等于
(－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2) ÷(－4x2y2)=3y－4x－1,故选 B.
7．A
【解析】
【分析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.
【详解】
解: xy＝﹣3，x+y＝2,
x2y+xy2= xy (x+y)=-3 2=-6.
故答案：A.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
8．D
【解析】
6a3b2-3a2b2-12a2b3系数的最小公倍数是3，a的最低次数是2，b的最低次数是2，所以公因式是3a2b2.
故选D.
9．2x（x﹣5）
【解析】
【分析】
【详解】
根据式子特征直接提取公因式2x，即可得到结果．
．
考点：因式分解
【点睛】
解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
10．2018
【解析】
【分析】
直接用因式分解的提公因式法计算计算即可.
【详解】
解：原式=2018×(2018-2017)=2018×1=2018,
故答案：2018.
【点睛】
本题主要考查因式分解的提公因式法.
11．
【解析】
提取公因数a可得
12．（x+2）（x﹣1）【解析】
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可．
【详解】（x+2）x﹣x﹣2
=（x+2）x-(x+2)
=（x+2）（x﹣1），
故答案为（x+2）（x﹣1）．
【点睛】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多
项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
13．
【解析】
【分析】用提取公因式法即可得到结果.
【解答】原式= .
故答案为
【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.
14．
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
15．(1)(b－c)(a－1)(2) 5(2a－b)2(3b＋5)
【解析】试题分析:(1)先确定公因式是(b－c),将公因式(b－c)提到括号外,可得(b－c)(a－1) , (2)先确定公因式是5(2a
－b)2,将公因式5(2a－b)2提到括号外,可得5(2a－b)2(3b＋5).
试题解析:(1)原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1),
(2)原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5).
16．4（x+y）（x+2y）．
【解析】
【分析】
首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．
【详解】
原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．
17．（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）
（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）
【解析】试题分析：（1）运用提取公因式法因式分解即可；
（2）运用提取公因式法因式分解即可，注意先提取负号；
（3）先分组，提公因式，再利用整体法运用提取公因式法因式分解即可；
（4）运用提取公因式法因式分解即可，注意整体思想的应用；
（5）根据a-b与b-a互为相反数，利用整体法提取公因式法因式分解即可；
（6）运用提取公因式法因式分解即可；
（7）运用提取公因式法因式分解即可，注意符号变化.
试题解析：（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)
（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2
（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)
（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)
（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；
（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）
18．（1）4; （2）0.
【解析】
【分析】
将第一个式子变形后代入第二个式子，化简变形后整体代入已知等式求解；
将所求式子分组后，提取公因式变形，将已知等式代入计算即可.
【详解】
（1） ，即 ，
（2） ，【点睛】
本题考查的是整式的运算及分解因式，能正确的对算式进行变形及分解是关键.
