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专题 2.4 《等式与不等式》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．（2021·四川攀枝花市·高三二模（理））已知集合 ，则 （
）
A． B．
C． D．
2．（2021·内蒙古高三一模（理））已知集合 ， ，则 =（
）
A． B． C． D．
3．（2021·陕西西安市·高三二模（理））已知“x>2”是“ <1”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．（2021·陕西西安市·高三二模（理））设集合 ， ，若 ，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·安徽蚌埠市·高三其他模拟（理））若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．6．（2021·上海高三二模）已知实数 ､ 满足 ，有结论：①存在 ， ，使得
取到最大值；②存在 ， ，使得 取到最小值；正确的判断是（ ）
A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立
C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立
7．（2021·全国高三月考（文））已知正实数 ， ， 满足 ， ，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·上海高一专题练习）已知函数 满足 ，且 ，则
与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·福建高三三模）已知 ， ，且 ，则 可能取的值有（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．（2021·湖南高三三模）已知 ，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D． （ ）
11．（2021·福建漳州市·高一期末）已知函数 ，若对于区间 上的任意两个不相等的实数 ， ，都有 ，则实数 的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·江苏高三其他模拟）当 ， 时，下列不等式中恒成立的有（ ）
A． B． C． D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·高邮市临泽中学高一开学考试）已知b克盐水中含有 克盐，若给盐水加热，蒸发
了 克水后盐水更咸了，请将这一事实表示为一个不等式：______.
14．（2021·浙江高一期末）若正数x，y满足 ，则 的最小值是__________．
15．（2021·北京高一期末）设 ，给出下列四个结论：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中所有正确结论的序号是______.
16．（2021·浙江高三专题练习）已知函数 ，若 时，
，则 的最大值是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2020·全国高一课时练习）某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：P＝ (t∈N*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0
