专题4.4导数的综合应用2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 4.4 导数的综合应用 练基础 1．（2021·沙坪坝区·重庆一中高三其他模拟）已知 为自然对数的底数， ， 为实数，且不等式 对任意 恒成立，则当 取最大值时，实数 的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南高三其他模拟）已知函数 存在两个零点，则正数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知函数 ， ，又当 时， 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高三其他模拟）已知f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）＝ ，若关于x的方程2f2（x）+（2a﹣1）f（x）﹣a＝0有且只有2个实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣ ，﹣ ] B．[﹣ ，﹣ ） C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）∪{﹣ }5．（2021·宁夏银川市·高三其他模拟（理））平行于 轴的直线与函数 的图像交于 两点，则线段 长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））已知 ，若关于 的不等式 恒 成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．【多选题】（2021·河北衡水中学高三其他模拟）已知函数 ，则下列结论中正 确的是（ ） A．若 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， ，则 B．曲线 与直线 相切 C．若 为增函数，则 的取值范围为 D． 在 上最多有 个零点 8．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））用总长 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器 底面一条边比另一条边长1m，则该容器容积的最大值为________m3（不计损耗）． 9．（2021·湖南高三其他模拟）中国最早的化妆水是 年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保 湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，化 妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为 .则当 圆柱的底面半径 ___________时，该容器的容积最大，最大值为___________.10．（2021·全国高三其他模拟）若函数 只有一个零点，则实数 的取值范围是 ________． 练提升 TIDHNE 1．（2021·全国高三其他模拟）若不等式 恒成立，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 2.（2021·北京高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论： ①若 ，则 有两个零点； ② ，使得 有一个零点； ③ ，使得 有三个零点； ④ ，使得 有三个零点． 以上正确结论得序号是_______． 3．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））设函数 ，其中 为自然对数的底数，曲线 在 处切线的倾斜角的正切值为 ． （1）求 的值； （2）证明： ．4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 . （1）若 的图象在点 处的切线与直线 平行，求 的值； （2）在（1）的条件下，证明：当 时， ； （3）当 时，求 的零点个数. 5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若函数 只有一个零点，求实数 的取值范围. 6．（2021·河北高三其他模拟）已知函数 . （1）当 时，求证： ； （2）当 时，讨论 零点的个数. 7．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知函数 ， . （1）已知 恒成立，求a的值； （2）若 ，求证： . 8.（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ， . （1）当 时，讨论函数 的单调性；（2）若函数 存在极大值 ，证明： . 9．（2021·重庆高三二模）已知函数 在 处取得极值． （1）若对 恒成立，求实数 的取值范围； （2）设 ，记函数 在 上的最大值为 ，证明： ． 10．（2021·江苏南通市·高三一模）已知函数 ， . （1）求函数 的增区间； （2）设 ， 是函数 的两个极值点，且 ，求证： . 练真题 TIDHNE 1．（2021·全国高考真题（文））设函数 ，其中 . （1）讨论 的单调性； （2）若 的图像与 轴没有公共点，求a的取值范围. 2.（2021·全国高考真题（理））设函数 ，已知 是函数 的极值点． （1）求a； （2）设函数 ．证明: ． 3．（2021·全国高考真题）已知函数 . （1）讨论 的单调性；（2）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： . 4.（2020·山东海南省高考真题）已知函数 ． （1）当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 5．（2020·浙江省高考真题）已知 ，函数 ，其中e=2.71828…为自然对数的底 数． （Ⅰ）证明：函数 在 上有唯一零点； （Ⅱ）记x为函数 在 上的零点，证明： 0 （ⅰ） ； （ⅱ） ． x1 f xlnx 6.（2019·全国高考真题（理））已知函数 x1. （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； y ex （2）设x是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x，ln x)处的切线也是曲线 的切线. 0 0 0