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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错06 垂直平分线与角平分线易错
【典型例题】
1．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连
接MB
（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为
（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm
①求BC的长度
②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为 cm【专题训练】
一、选择题
1．（2021·重庆万州区·八年级期末）如图，DE是AC的垂直平分线，CE=5，△BDC的周长为15，则△ABC的周长是（
）
A．15 B．20 C．25 D．30
2．（2020·苏州市吴江区铜罗中学八年级月考）如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，且∠DAE＝
20°，则∠BAC＝（ ）
A．100° B．120° C．150° D．160°
3．（2021·全国八年级）如图， 中， 平分 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连
接 ，若 ， ，则 的度数为( )A． B． C． D．
4．（2021·山东滨州市·八年级期末）如图，已知 ，点O为 与 的平分线的交点，且
于D．若 ，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．36 B．32 C．30 D．64
5．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，CD、BD分别平分∠ACE、 ∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（ ）
A．35° B．45° C．30° D．40°
二、填空题
6．（2021·北京延庆区·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AD＝5，AC＝4，则
△ABD的面积为 ____________．
7．（2021·山东潍坊市·八年级期末）如图， 中， 垂直平分 ，交 于点 ，交 于点
，且 ，连接 ．若 的周长为 ，则 的长是____ ．8．（2021·河北衡水市·八年级期末）如图，若P是 的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AE＝4，点F在
边AB上运动，当运动到某一位置时， 的面积恰好是 面积的 ，则此时AF的长是_______________．
9．（2020·河南省鹤壁市湘江中学八年级月考）如图，等腰 底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分
线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 的周长最小值为_____cm．
10．（2020·福建福州市·八年级期中）如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N
为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为___________．
三、解答题11．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图， 中， ，边 的垂直平分线交 、 分别于点
D，点E，连结 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的周长．
12．（2021·广东肇庆市·八年级期末）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF=CB．
（1）求证：BE=FD；
（2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF的面积．
13．（2021·全国八年级）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE．14．（2020·江苏泰州市·泰兴市实验初级中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，
DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD=FD．
（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE=CF；②若AC=6，AF=2，求CD的长；
（2）若∠ADF=15°，求∠BAC的度数．15．（2020·重庆开州区·八年级期末）已知在 中， 的平分线 与 的垂直平分线 交于点 ，
于 ， 交 的延长线于 ．
（1）证明： ；
（2）当 时，求 的度数．
16．（2021·全国八年级）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于
点M、N．
（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；
（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．17．（2020·隆昌市知行中学八年级月考）如图，在 的平分线上取点B作 于点C，在直线AC上取一动
点P，在直线AE上取点Q使得
（1）如图1，当点P在线段AC上运动时，求证： ；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系．18．（2021·四川资阳市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是
BC上一点，EF平分∠AFC，EG⊥AF于点G．
（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）
（2）求证：AG＝BC；
（3）若AB＝10，AF+BF＝12，求EG的长．
19．（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）（1）如图①，△ABC的周长为15，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点
P．①如果∠A=80°，求∠BPC的度数；
②如果BC=5，过P作GH∥BC交AB、AC于G、H，则△AGH的周长为 ；
③如果∠ABC=60°，BP=3，则△ABC的面积为 ；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．
20．（2021·广东肇庆市·八年级期末）如图1， 是直角三角形， ， 的角平分线 与 的垂
直平分线 相交于点 ．
（1）如图2，若点 正好落在边 上．
①求 的度数；
②证明： ．
（2）如图3，若点 满足 、 、 共线．线段 、 、 之间是否满足 ，若满足请给出证
明；若不满足，请说明理由．
