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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错10 提公因式与公式法因式分解易错
【典型例题】
1．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）因式分解：
（1） ； （2）27x2y-36xy2+12y3．
【答案】
（1） = = =(a+2)(a-2)；
（2）27x2y-36xy2+12y3=3y(9x2-12xy+4y2)=3y(3x-2y)2．
【点睛】
本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．
2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：
（1） （2）
【答案】
解：（1）3ax2+6axy+3ay2，=3a（x2+2xy+y2），=3a（x+y）2；
（2）9（m+n）2-（m-n）2，
=[3（m+n）+（m-n）][3（m+n）-（m-n）]，
=（3m+3n+m-n）（3m+3n-m+n），
=（4m+2n）（2m+4n），
=4（2m+n）（m+2n）．
【点睛】本题考查的是因式分解，（1）题先提公因式，再用完全平方公式因式分解．（2）题先用平方差公式，再用提公因式法因式
分解．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．（2021·河南信阳市·八年级期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
【答案】B
3．（2021·山东泰安市·九年级期末）下列各式中：① ，②
， ③ ，④ 中，分解因式正确的个数
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B4．（2021·湖北荆州市·八年级期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方
便．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， ，则各个因式
的值是： ， ， ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式
，取 ， ，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．301050 B．103020 C．305010 D．501030
【答案】B
二、填空题
5．（2021·江苏苏州市·九年级开学考试）因式分解： __________
【答案】
6．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）分解因式： ____．
【答案】
7．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）将多项式因式分解 ______
【答案】 ．
8．（2021·湖北十堰市·八年级期末）分解因式：－3x2+6xy－3y2=________．
【答案】 ；
9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）分解因式： _________．
【答案】ab（a-1）210．（2021·上海九年级专题练习）分解因式： ________________．
【答案】
11．（2021·广东广州市·八年级期末）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是_____．
【答案】42．
12．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）把多项式 分解因式的结果是_________．
【答案】
三、解答题
13．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）分解因式：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2； （2）（x+1）2﹣2（x+5）．
【答案】
解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2；
（2）（x+1）2﹣2（x+5）=x2+2x+1﹣2x﹣10=x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（2021·河南周口市·八年级期末）因式分解
（1） （2）
【答案】
（1）原式= = = ；
（2）原式= = = ．【点睛】
本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
15．（2021·河南南阳市·八年级期末）因式分解：
（1） ． （2） ．
【答案】
解：（1） ；
（2）
．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分组分解法，解答时正确分组和灵活运用公式法求解是关键．
16．（2021·广西玉林市·八年级期末）因式分解：
（1） ； （2） ；
【答案】
解：（1） ；
（2） ．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．（2021·广西钦州市·八年级期末）因式分解：（1） ； （2） ．
【答案】
解：（1）2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）；
（2）a2b-2ab2+b3=b（a2-2ab+b2）=b（a-b）2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
18．（2021·贵州遵义市·八年级期末）因式分解：
（1） （2）
【答案】
（1）解： ；
（2）解： ．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（2021·湖北荆门市·八年级期末）分解因式：
（1） ； （2） ．
【答案】
解：（1）
（2）【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．
20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）分解因式：（1） （2）
【答案】
解：（1）9x2-1=（3x+1）（3x-1），
（2）4xy2-4x2y-y3=-y（4x2-4xy+y2）=-y（2x-y）2．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．
21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：
（1） （2）
【答案】
解：（1）-3x2+6xy-3y2=-3（x2-2xy+y2）=-3（x-y）2；
（2）原式=8a2-16b2-7a2-ab+ab=a2-16b2=（a+4b）（a-4b）．
【点睛】
此题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．（2021·山西临汾市·八年级期末）因式分解：
（1） （2） ．
【答案】
解：（1）原式（2）原式
【点睛】
本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握分解因式的方法与步骤是解题的关键．
23．（2020·河南南阳市·八年级期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
【答案】
（1）原式= = ；
（2）原式= = ．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
24．（2021·贵州遵义市·八年级期末）分解因式
（1） （2）
【答案】
解：（1）x2-9=x 2-32=（x+3）（x-3）；
（2） ，=b（4a2-4ab+b2），=b（2a-b）2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，
同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）对下列代数式分解因式：（1） （2）
【答案】
解：（1） = ；
（2） = =
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时
因式分解要彻底，直到不能分解为止．
26．（2021·山东烟台市·八年级期末）分解因式：
（1） ． （2） ．
【答案】
解：（1） ．
（2） = = ．
【点睛】
本题考查综合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键．
27．（2021·山东泰安市·九年级期末）将下列多项式进行因式分解：
（1） ； （2）
【答案】
解：（1）原式 ；（2）原式 ．
【点睛】
本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
28．（2020·浙江杭州市·七年级期中）分解因式：
（1） ； （2） ．
【答案】
解：（1）原式=（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x-1）2；
（2）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
29．（2021·河南开封市·八年级期末）分解因式．
（1） （2）
【答案】
解：（1）原式＝ −x−3x＋4＝ −4x＋4＝ ；
（2）原式＝ - ＝ ．
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．
30．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：
（1） ； （2） ； （3）【答案】
解：（1） = = ；
（2） = ；
（3） = = =
【点睛】
此题考查了提公因式法，公式法以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
31．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：
（1） ； （2） ； （3） ．
【答案】
解：（1） = = ；
（2） = = ；
（3） =
【点睛】
此题主要考查了因式分解，正确应用提公因式法和公式法是解题关键．
32．（2021·山西长治市·八年级期末）下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下
列问题．
解：原式 ①
②③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
【答案】
解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，
故答案为：①
正确过程如下：
．
【点睛】
本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．
33．（2021·河南南阳市·八年级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
解：设另一个因式为 ，得
则∴
解得： ，
∴另一个因式为 ， 的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
【答案】
解：设另一个因式为 ，得
则
∴
解得： ， ．
故另一个因式为 ， 的值为5．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．
34．（2021·山东日照市·八年级期末）先阅读下列材料，再解答问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式
和 ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分
别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.
解答过程如下：这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
（1）
（2）
【答案】
解：（1）
；
（2）．
【点睛】
本题考查了分组分解法，关键要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题．
