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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错10 提公因式与公式法因式分解易错
【典型例题】
1．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）因式分解：
（1） ； （2）27x2y-36xy2+12y3．
2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：
（1） （2）
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·河南信阳市·八年级期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定3．（2021·山东泰安市·九年级期末）下列各式中：① ，②
， ③ ，④ 中，分解因式正确的个数
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021·湖北荆州市·八年级期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方
便．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， ，则各个因式
的值是： ， ， ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式
，取 ， ，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．301050 B．103020 C．305010 D．501030
二、填空题
5．（2021·江苏苏州市·九年级开学考试）因式分解： __________
6．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）分解因式： ____．
7．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）将多项式因式分解 ______
8．（2021·湖北十堰市·八年级期末）分解因式：－3x2+6xy－3y2=________．
9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）分解因式： _________．
10．（2021·上海九年级专题练习）分解因式： ________________．
11．（2021·广东广州市·八年级期末）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是_____．12．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）把多项式 分解因式的结果是_________．
三、解答题
13．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）分解因式：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2； （2）（x+1）2﹣2（x+5）．
14．（2021·河南周口市·八年级期末）因式分解
（1） （2）
15．（2021·河南南阳市·八年级期末）因式分解：
（1） ． （2） ．
16．（2021·广西玉林市·八年级期末）因式分解：
（1） ； （2） ；17．（2021·广西钦州市·八年级期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
18．（2021·贵州遵义市·八年级期末）因式分解：
（1） （2）
19．（2021·湖北荆门市·八年级期末）分解因式：
（1） ； （2） ．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）分解因式：（1） （2）
21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：
（1） （2）
22．（2021·山西临汾市·八年级期末）因式分解：
（1） （2） ．
23．（2020·河南南阳市·八年级期末）因式分解：
（1） ； （2） ．24．（2021·贵州遵义市·八年级期末）分解因式
（1） （2）
25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）对下列代数式分解因式：
（1） （2）
26．（2021·山东烟台市·八年级期末）分解因式：
（1） ． （2） ．
27．（2021·山东泰安市·九年级期末）将下列多项式进行因式分解：（1） ； （2）
28．（2020·浙江杭州市·七年级期中）分解因式：
（1） ； （2） ．
29．（2021·河南开封市·八年级期末）分解因式．
（1） （2）
30．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：
（1） ； （2） ； （3）31．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：
（1） ； （2） ； （3） ．
32．（2021·山西长治市·八年级期末）下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下
列问题．
解：原式 ①
②
③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
33．（2021·河南南阳市·八年级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．解：设另一个因式为 ，得
则
∴
解得： ，
∴另一个因式为 ， 的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
34．（2021·山东日照市·八年级期末）先阅读下列材料，再解答问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式
和 ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分
别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.
解答过程如下：这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
（1）
（2）
