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专题 5.2 诱导公式及三角恒等变换
题型一 利用诱导公式进行化简与求值
题型二 利用互余互补关系进行求值
题型三 三角恒等变换的简单化简与求值
题型四 辅助角公式的应用
题型五 给角求值型
题型六 给值求值型
题型七 给值求角型
题型八 三角恒等式的证明
题型一 利用诱导公式进行化简与求值
例1．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中，角 的顶点为坐标
原点，始边为x的非负半轴，终边经过点 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
练习1．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习） （ ）
A． B． C． D．练习2．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知 ， ，且满足 ，
则（ ）
A． B． C． D．
练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，则
______．
练习4．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）已知角 的顶点与坐标
原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边过点 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
练习5．（2023春·北京怀柔·高三北京市怀柔区第一中学校考期中）已知点 是角
终边上一点，则 （ ）
A． B． C． D．
题型二 利用互余互补关系进行求值
例3．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知 ，
则 ___________．
例4．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）若 ，则
__________.练习6．（2021·高三课时练习）已知 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
练习7．（2023春·浙江宁波·高三校考阶段练习）已知 ，则 等
于（ ）
A． B． C． D．
练习8．（2023春·浙江杭州·高三校考期中）（1）已知 ， ，求 的
值；
（2）已知 ，求 的值．
练习9．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知向量 ，
，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 的
值为______.
题型三 三角恒等变换的简单化简与求值
例5．（2023春·浙江杭州·高三校考期中）下列各式中，值为 的是（ ）
A． B． C． D．例6．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
练习11．（2023春·四川成都·高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）已知
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
练习12．（2023春·江苏泰州·高三江苏省口岸中学校考阶段练习）
（ ）
A． B． C． D．
练习13．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）如图，三个相同的正方形相接，则
__________.
练习14．（2023春·北京·高三北京八中校考期中） 的值为
____________.
15．（甘肃省顶级名校2022-2023学年高三下学期期中考试数学试题）
（ ）
A． B．4 C． D．2题型四 辅助角公式的应用
例7．（2023·广西·校联考模拟预测） 的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
例8．（2023春·山东青岛·高三校考期中）函数 的最大值为
__________.
练习16．（2023春·广东深圳·高三深圳中学校考期中）函数 的最
小正周期和振幅分别是（ ）
A． B． C． D．
练习17．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）函数
的最小正周期是______．
练习18．（2023·全国·模拟预测）已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．
练习19．（2023·北京·高三专题练习）若函数 的最大值为2，则
__________， 的一个对称中心为__________.
练习20．（2021春·广东深圳·高三红岭中学校考期中）已知函数 .
(1)求 的周期和最大值；
(2)若 ，求 的值.题型五 给角求值型
例9．（2022春·高三课时练习）求 ________.
例10．（2023春·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考阶段练习）（多选）下列各式中
值为 的是（ ）
A． B．
C． D．
练习21．（2022·全国·高一专题练习） 的值为（ ）
A． B． C． D．
练习22．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）若 ，则实数
的值为（ ）
A． B． C． D．
练习23．（2022春·江苏淮安·高三淮阴中学校考阶段练习）（多选）下列式子成立的是（
）
A． B．
C． D．
练习24．（2023春·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）计算：
（ ）
A． B． C． D．
练习25．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考阶段练习）（多选）下列计算正确的是
（ ）A． B．
C． D．
题型六 给值求值型
例11．（2023春·河南南阳·高三校联考阶段练习）已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．
例12．（2023春·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校联考期中）已知 都是锐角，
.
(1)求 的值；
(2)求 的值.
练习26．（2023春·福建三明·高三永安市第九中学校考阶段练习）若
＝2，则tan ＝____________.
练习27．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）已知 ，且 ，那
______.
练习28．（2023春·四川成都·高三成都七中统考阶段练习）若
，则 （ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2练习29．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考期中）若 ， ，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
练习30．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）若 ，
，则 （ ）
m=
1−ex
+lnx
x
A． B． C． D．
题型七 给值求角型
例13．（2023春·江苏泰州·高二江苏省口岸中学校考阶段练习）已知 ，且
， .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
例14．（2023春·辽宁·高一校联考期中）已知 ， .
(1)求 的值；
(2)若 ，且 ，求 的值.
练习31．（2022秋·四川·高三四川外国语大学附属外国语学校校考期中）写出一个使等式
成立的 的值为_______.练习32．（2022秋·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知 ， ，
， ，则 （ ）
A． 或 B．
C． D．
练习33．已知 ，且 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
练习34．（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期中）已知 ，
.
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的值.
练习35．（2023春·江苏镇江·高三统考期中）已知 ， ，且
， ．
(1)求 ；
(2)求角 的大小．
题型八 三角恒等式的证明
例15．证明下列恒等式.
（1） ；
（2） .例16．（2022·高一课时练习）证明下列恒等式.
（1） ；
（2） ；
（3） .
练习36．求证： ．
练习37．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）求证：
．
练习38．（2023春·上海浦东新·高三校考阶段练习）求证：
(1) ；
(2)在非直角三角形ABC中，
练习39.证明下列各恒等式：
；
；
．
练习40．证明：（1）求证： ；
（2）求证： ;
