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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错09 图形的平移与旋转易错
【典型例题】
1．（2020·枣阳市吴店镇清潭第一中学九年级期中）已知：如图，等边△AOB的边长为4，点C为OA中点．
（1）如图1，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，设旋转角为α（0°＜α≤360°）．则此时α＝ ；
此时△COD是 三角形（填特殊三角形的名称）．
（2）如图2，固定等边△AOB不动，将（1）中得到的△OCD绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，设旋转角为β（0°＜
β≤360°）．
①求证：AC＝BD；
②当OC∥AB时，直接写出旋转角β的度数为__________；
③当A、C、D三点共线时，请求出线段BD的长．【专题训练】
一、选择题
1．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，
若EC＝4，则BC的长度是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．（2021·陕西安康市·九年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好在AC边上，则下列结
论不一定成立的是（ ）
A． B． C．AC平分 D．
3．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，将△ABC沿AC方向平移 得到△DEF，若△ABC的周长为 ，则
四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．4．（2021·河南漯河市·九年级期末）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转 得到△A'B'C'，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2021·湖北宜昌市·九年级期末）如图，将 绕直角顶点A顺时针旋转一定角度得到 ，点B的对应
点D恰好落在BC边上．若 ，则CD的长为______．
6．（2020·濮阳市第一中学九年级月考）如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，
DE=8，则阴影部分的面积是______．
7．（2020·三门峡市外国语中学九年级期中）如图，在 中， ， ， ，将
绕着点B旋转得到 ，且点A的对应点 落在BC的延长线上，连接 ，则 的长为________．8．（2021·惠水县第二中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，0)，B(0，3)，对△AOB连续作旋转变
换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2020）个三
角形的直角顶点坐标是_____．
三、解答题
9．（2020·湖南师大附中博才实验中学九年级期中）如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将
△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．10．（2020·吉林长春市·八年级期末）如图，点O是等边 内一点，将CO绕点C顺时针旋转 得到CD，连结
OD，AO，AD．
（1）求证： ．
（2）若 ， ， ，求 的面积．
11．（2020·东营市实验中学七年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ，现将线段AB平移到线段CD，其中点C坐标为 ，点D坐标为 ，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得 ，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2021·湖北武汉市·八年级期末）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)，B(﹣3，2)，C(﹣1，1)
（1）将△ABC向右平移7个单位，试作出平移后的△ABC，并写出点A 的坐标 ；
1 1 1 1
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△ABC，观察可知△ABC 与△ABC 关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点
2 2 2 1 1 1 2 2 2
D的坐标 ；
（3）在x轴上找一点P，使PB＋PC最短，则Р点坐标为 ．13．（2021·河南信阳市·八年级期末）（1）（问题原型）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边
AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到
△BCD的面积为 ．
（2）（初步探究）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．
用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（3）（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接
CD，直接写出△BCD的面积（用含a的代数式表示）．14．（2020·江苏南通市·九年级月考）问题：如图①，在 中， ， 为 边上一点（不与点 ，
重合），将线段 绕点 逆时针旋转90°得到 ，连接 ，则线段 ， ， 之间满足的等量关系式为
______．
探索：（1）如图②，在 与 中， ， ，将 绕点 旋转，使点 落在
边上，试探索线段 ， ， 之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，在 中， ， 为 边上一点（不与点 ， 重合），将线段 绕点 逆时
针旋转90°得到 ，连接 交 与点 ，求 的最大值；
应用：如图③，在四边形 中， ．若 ， ，求 的长．
15．（2019·河南周口市·九年级二模）（1）（探索发现）
如图1，正方形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位
置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为6，则正方形ABCD的边长为 ．（2）（类比延伸）
如图（2），四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，点M、N分别在边BC、CD上的点，∠MAN＝
60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由．
（3）（拓展应用）
如图3，四边形ABCD中，AB＝AD＝10，∠ADC＝120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，△ABM是等边三
角形，AM⊥AD，DN＝5（ ﹣1），请直接写出MN的长．
